备考2020年高考数学一轮复习：65 离散型随机变量的均值与...

更新时间：2019-11-05 浏览次数：396 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019·宁波模拟) 从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·南昌期末) 若随机变量X的分布列：

X

0

1

P

0.2

m

已知随机变量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a与b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·新城期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足P（ $\text{[math]}$ =1）=p_i ， P（ $\text{[math]}$ =0）=1—p_i ， i=1，2.若0<p₁<p₂< $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·广东月考) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布如下，若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望为（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

0.4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 3.2 B . 3.4 C . 3.6 D . 3.8

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5. (2019·浙江模拟) 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i（i=1,2,3）个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E₁（i），E₂（i），则以下结论错误的是（）

A . E₁（1）＞E₂（1） B . E₁（2）=E₂（2） C . E₁（1）+E₂（1） =4 D . E₁（3）＜E₂（1）

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6. (2019高二下·太原月考) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 9

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7. (2019高二下·泗县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.6 B . 3.6 C . 2.16 D . 0.216

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8. (2020高二下·赣州期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关

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9. (2019·广州模拟) 从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，则数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2019高二下·黑龙江月考) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2020高二下·大连开学考) 有 $\text{[math]}$ 名学生，其中有 $\text{[math]}$ 名男生.从中选出 $\text{[math]}$ 名代表，选出的代表中男生人数为 $\text{[math]}$ ，则其数学期望为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·阜平月考) 某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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二、填空题

13. (2019高二下·南昌期末) 有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用 $\text{[math]}$ 表示取到次品的件数，则 $\text{[math]}$ 的概率是； $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·盐城期末) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 的方差为．

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15. (2019高二下·太原月考) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的各位数中 $\text{[math]}$ 出现0的概率为 $\text{[math]}$ ，出现1的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当程序运行一次时， $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·浙江模拟) 已知随机变量ξ满足P(ξ=i）= $\text{[math]}$ （i=1，2，3），则E(ξ）=；D(ξ）=．

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17. (2019·浙江模拟) 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是；随机变量 $\text{[math]}$ 期望是.

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三、解答题

18. (2019高二下·东湖期末) 时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过 $\text{[math]}$ 天收费 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 天的部分每天收费 $\text{[math]}$ 元（不足 $\text{[math]}$ 天按 $\text{[math]}$ 天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过 $\text{[math]}$ 天还车的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 天以上且不超过 $\text{[math]}$ 天还车的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两人租车都不会超过 $\text{[math]}$ 天．
1. （1）求甲所付租车费比乙多的概率；
2. （2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. (2019高二下·南昌期末) 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国 $\text{[math]}$ 根据环保部门对某河流的每年污水排放量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．

（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量 $\text{[math]}$ 的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 $\text{[math]}$ 时，没有影响；当 $\text{[math]}$ 时，经济损失为10万元；当 $\text{[math]}$ 时，经济损失为60万元 $\text{[math]}$ 为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费 $\text{[math]}$ 万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施．

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

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20. (2019高二下·张家口月考) 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为 $\text{[math]}$ ，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
1. （1）若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
2. （2）求工厂每月盈利额 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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21. (2019·萍乡模拟) 在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名．
1. （1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；
2. （2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．
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22. (2019高二下·鹤岗月考) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数

0

1

2

3

台数

5

10

20

15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记 $\text{[math]}$ 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

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试卷信息

小学

初中

高中

备考2020年高考数学一轮复习：65 离散型随机变量的均值与...

副标题：

*注意事项：

备考2020年高考数学一轮复习：65 离散型随机变量的均值与...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	0.4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

污水量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

X	0	1
P	0.2	m

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15