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四川省凉山州2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-21 浏览次数：562 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2020七上·长沙月考) （﹣1）²⁰²⁰等于（　　）

A . ﹣2020 B . 2020 C . ﹣1 D . 1

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2. (2020·凉山州) 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·凉山州) 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·苏州模拟) 已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A . -1 B . 3 C . -1和3 D . 1和3

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5. (2020·凉山州) 一元二次方程x²=2x的解为（　　）

A . x=0 B . x=2 C . x=0或x=2 D . x=0且x=2

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6. (2020九上·唐河期中) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·西安模拟) 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）

A . m>- $\text{[math]}$ B . m<3 C . - $\text{[math]}$ <m<3 D . - $\text{[math]}$ <m≤3

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8. (2024七上·来宾期末) 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段BD的长为（）

A . 10cm B . 8cm C . 8cm或10cm D . 2cm或4cm

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9. (2020九上·芜湖月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 顶点在圆上的角叫圆周角 B . 三点确定一个圆 C . 圆的切线垂直于半径 D . 三角形的内心到三角形三边的距离相等

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10. (2020九上·台儿庄期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2020九上·平邑期末) 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·凉山州) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021·河池模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. (2024九下·辽宁模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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15. (2021·河池模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 交AD于点E，若OA=1， $\text{[math]}$ 的周长等于5，则 $\text{[math]}$ 的周长等于．

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16. (2023·前郭模拟) 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则半圆的半径OA的长为．

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17. (2020·凉山州) 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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18. (2024七下·昆明月考) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有四个整数解，则a的取值范围是.

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19. (2020·凉山州) 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将 $\text{[math]}$ 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．

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三、解答题

20. (2020·凉山州) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2021·河池模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. (2022九上·涟水期末) 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

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23. (2020九上·洛宁月考) 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，
1. （1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．
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24. (2020·凉山州) 如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 与AC的延长线交于点H．
1. （1）求证：DH是半圆的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半圆的直径．
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25. (2022八上·新昌期中) 如图，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
1. （1）如图1，连接AQ、CP求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数
3. （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
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26. (2020·凉山州) 如图，已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）当反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式 $\text{[math]}$ 的解集
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27. (2020·凉山州) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是a、b、c
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用（1）的结论求AB的长和 $\text{[math]}$ 的值
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28. (2020九上·武汉月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
3. （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
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