2021高考一轮复习第三十三讲抛物线

更新时间：2020-08-19 浏览次数：225 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022高二上·武冈期中) 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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2. (2020·济宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足 $\text{[math]}$ 为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·江西模拟) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆 $\text{[math]}$ 于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. (2020·九江模拟) 抛物线y＝ax²上一点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·池州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，若抛物线C上存在一点B使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2020高一下·高安期中) 设点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B，C三点在抛物线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若对角线 $\text{[math]}$ （点B在第一象限），则对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·海拉尔模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·贵阳期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2020高二上·林芝期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 抛物线 B . 双曲线 C . 椭圆 D . 以上都不对

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10. (2019高二上·集宁月考) 点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则点P到点 $\text{[math]}$ 的距离与P到直线 $\text{[math]}$ 的距离和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·浙江月考) 已知第一象限内的点M既在双曲线 $\text{[math]}$ 上，又在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·邵阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点，且 $\text{[math]}$ 的纵坐标为正数， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2021高二上·宝应期中) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相离 B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题

14. (2022高二上·武冈期中) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2020·龙岩模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为.

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16. (2020·泉州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若P为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020·呼和浩特模拟) 已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2020·淮南模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则弦长 $\text{[math]}$ ．

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19. (2019高二上·集宁月考) 设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024高三上·昌乐模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M ， N两点，则p=， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

21. (2020·浙江) 如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

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22. (2020·哈尔滨模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过C上一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）作两条倾斜角互补的直线分别与C交于M，N两点，
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率是－1；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求直线MN的方程.
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