高中数学人教新课标A版选修2-1 2.2椭圆

更新时间：2020-09-21 浏览次数：277 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·辽源月考) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是定点， $\text{[math]}$ .若动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹是（）

A . 直线 B . 线段 C . 圆 D . 椭圆

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2. (2020高二上·兰州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是2，则m的值是（）

A . 5 B . 5或8 C . 3或5 D . 20

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3. (2020高二下·浙江期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示焦点位于x轴上的椭圆有（）

A . 6个 B . 8个 C . 12个 D . 16个

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4. (2017高二下·孝感期中) 对于椭圆 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 长轴长为2 B . 短轴长为3 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 焦距为1

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5. (2020高二上·吉林期末) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. (2020高一下·高安期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·天津月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2020·松江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·虹口期末) 设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于A､B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·浙江期末) 已知点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆 $\text{[math]}$ 相切于点Q，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·浙江期末) 过原点的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点， $\text{[math]}$ 为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2020·德州模拟) 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 卫星向径的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C . 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D . 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

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三、填空题

14. (2019高二下·上海期末) 已知点M( $\text{[math]}$ ，0)，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y＝k(x＋ $\text{[math]}$ )交于点A，B，则△ABM的周长为.

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15. (2020高二下·上海期末) 如图，已知椭圆C的中心为原点O， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为.

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16. (2022·武功模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，F为椭圆的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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17. (2020·河南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于C，D两点（点A，D在x轴上方），则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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四、解答题

18. (2020·新高考Ⅱ) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求C的方程；
2. （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
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19. (2024·雅安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．
1. （1）求C的方程：
2. （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
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20. (2020高二下·徐汇期末) 已知：椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，A､B是椭圆上异于M的两个动点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.
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21. (2020高二上·重庆月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. (2020·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2020高二下·上海期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交椭圆于A､B两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于C､D两点，若△ $\text{[math]}$ 的内切圆的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点(R在y轴右侧)，过R作圆的切线交椭圆 $\text{[math]}$ 于M､N两点，试问△ $\text{[math]}$ 的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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