人教新课标A版选修2-3 2.4正态分布

更新时间：2020-11-24 浏览次数：172 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·重庆期末) 在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.2

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2. (2020高二下·重庆期末) 设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.35 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.85

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3. (2020高二下·连云港期末) 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（）

A . 2a B . 2a﹣1 C . 1﹣2a D . 2(1﹣a)

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4. (2020高三上·湛江月考) 新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（）

A . 0.372 B . 0.256 C . 0.128 D . 0.744

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5. (2020高二下·唐山期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.477 B . 0.628 C . 0.954 D . 0.977

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6. (2022高二下·通化期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.6 D . 0.8

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7. (2020高二下·广州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.2

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8. (2020高二下·重庆期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）

A . 0.05 B . 0.1 C . 0.15 D . 0.2

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9. (2020高二下·项城期末) 某班有60名学生，一次考试后数学成绩 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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10. (2020高二下·开鲁期末) 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则分数位于区间 $\text{[math]}$ 分的考生人数近似为（）
（已知若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1140 B . 1075 C . 2280 D . 2150

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11. (2020高二下·郑州期末) 某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）
（参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

A . 17 B . 23 C . 34 D . 46

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12. (2020高二下·洛阳期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 没有极值点的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

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二、多选题

13. (2020·济南模拟) 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（）．
附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 该市学生数学成绩的期望为100 B . 该市学生数学成绩的标准差为100 C . 该市学生数学成绩及格率超过0.8 D . 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

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14. (2020高二下·东莞期末) 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）
附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 若红玫瑰日销售量范围在 $\text{[math]}$ 的概率是 $\text{[math]}$ ，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B . 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C . 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D . 白玫瑰日销售量范围在 $\text{[math]}$ 的概率约为0.3413

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三、填空题

15. (2020高二下·通辽期末) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·广州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020·淄博模拟) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则a的值是

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18. (2020高二下·莲湖期末) 在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在 $\text{[math]}$ 之外的人数，则 $\text{[math]}$ ，X的数学期望 $\text{[math]}$ ．
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

19. (2020高二下·齐齐哈尔期末) 2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.
1. （1）由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ，σ²分别取考生的平均成绩 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）和考生成绩的方差S² ，请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数（结果四舍五入取整数）.
2. （2）现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名，设其中有k名学生的数学成绩在[100，120]内的概率为P（X＝k）（k＝0，1，2，…20），则当P（X＝k）最大时，求k的值.
  附：①s²＝28.2， $\text{[math]}$ ；②若z～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜z＜μ+3σ）≈0.9973.
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20. (2020高二下·驻马店期末) 甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位： $\text{[math]}$ ）均服从正态分布 $\text{[math]}$ ，在出厂检测处，直接将质量在 $\text{[math]}$ 之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.

（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；

（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为 $\text{[math]}$ ，则“质量误差” $\text{[math]}$ .按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正品零件中没有“质量误差”大于 $\text{[math]}$ 的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：

质量误差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲厂频数	10	30	30	5	10	5	10
乙厂频数	25	30	25	5	10	5	0