广东省深圳市沙井中学2020-2021学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-01-29 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020八下·肥东期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 无实数根

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2. (2020九上·深圳月考) 一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·南通月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·深圳月考) 关于x的一元二次方程(a－1)x²＋x＋a²－1=0的一个根是0，则a的值是（）

A . 1 B . －1 C . 1或－1 D . －1或0

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5. (2022九上·紫金期中) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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6. (2020九上·深圳月考) 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（　　）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 30%

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7. (2020九上·深圳月考) 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．

A . B . C . D .

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8. (2021八下·青川期末) 下列命题中错误的是（）

A . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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9. (2020八下·新城期末)
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（　　）

A . 85° B . 80° C . 75° D . 70°

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10. (2022九下·泉州开学考) 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2022八下·合肥期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ +1

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12. (2020九上·莲池期中) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G ，连接DG ．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²＝ $\text{[math]}$ GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 $\text{[math]}$ 时，BE的长为 $\text{[math]}$ ，其中正确的编号组合是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2020九上·深圳月考) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是.

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14. (2020九上·深圳月考) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x₁+x₂的值为．

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15. (2022·南海模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2021·海拉尔模拟) 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.

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三、解答题

17. (2020九上·深圳月考) 解下列方程
1. （1）（x﹣3）²＝2（x﹣3）
2. （2） x²﹣2x﹣2＝0．
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18. (2021七上·大埔期末) 某校九年级(1)班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
1. （1）九年级(1)班接受调查的学生共有多少名？
2. （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数．
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19. (2021九下·普兰店期中) 已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF.
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形.
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20. (2020九上·深圳月考) 如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，P是BC边上的一点，∠APD＝90°．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若BC＝10，CD＝3，PD＝3 $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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21. (2021九上·佛山月考) 某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，
1. （1）当定价增加5元时，获利是多少元？
2. （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
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22. (2020九上·深圳月考) （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
1. （1）（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
2. （2）（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=3ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是．（只填结果）
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23. (2020九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．
1. （1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
2. （2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
  ①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
  
  ②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
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