人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试

更新时间：2021-01-31 浏览次数：286 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020九上·包河月考) 若sin（75°-θ）的值是 $\text{[math]}$ ，则θ=（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. (2020九上·合肥月考) 如果a是锐角，且cosa= $\text{[math]}$ ，那么sina的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·东阿期中) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·崇川月考) 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·泰兴月考) 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·西安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2020九上·长春开学考) 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·阜新) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·平邑期末) 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·柯桥模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝ $\text{[math]}$ ，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ x B . y＝ $\text{[math]}$ x C . y＝ $\text{[math]}$ x D . y＝ $\text{[math]}$ x

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二、填空题

11. (2020九上·重庆月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·民勤月考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝.

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13. (2020九上·包河月考) 已知sina= $\text{[math]}$ (a为锐角)，则tana=

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14. (2021九上·娄星期末) 某斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，则它的坡角是度．

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15. (2020九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=10， $\text{[math]}$ ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线DE交AC边于点E，若BD=4，则AE= ．

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16. (2020九上·孝义期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心，逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020八上·鄞州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是.

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三、计算题

18. (2020九上·龙海月考) 计算 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

19. (2021九上·港南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. (2020九上·泉州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 处的正东方向有--港口 $\text{[math]}$ ．某巡逻艇从 $\text{[math]}$ 处沿着北偏东 $\text{[math]}$ 方向巡逻，到达 $\text{[math]}$ 处时接到命令，立刻在 $\text{[math]}$ 处沿东南方向以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度行驶 $\text{[math]}$ 小时到达港口B．求 $\text{[math]}$ 间的距离．

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21. (2020九上·长春月考) 图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为118°时，求操作平台C离地面的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2020九上·西安期中) 如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

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五、综合题

23. (2021九上·余杭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2020九上·泰兴月考) 如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿AB向点B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF，
1. （1）当点E与点A重合时，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；
3. （3）当EF平分∠OEB时，求AE的长.
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