初中数学湘教版九年级下册第一章二次函数单元测试（提高篇）

更新时间：2021-03-08 浏览次数：151 类型：单元试卷

一、单选题

1. 下列关系中，是二次函数关系的是（）

A . 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B . 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C . 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D . 正方形的周长C与边长a之间的关系。

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2. (2020九上·嘉祥月考) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。
其中错误结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九上·沙洋月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江夏期末) 已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·台州月考) 已知二次函数y＝ax²+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）

A . -5 B . -10 C . -2 D . 5

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6. (2023九上·广安期末) 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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8. (2020九上·嘉祥月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过左（右）平移 $\text{[math]}$ 个单位再上（下）平移 $\text{[math]}$ 个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2020九上·丹江口期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁ ， 0），且﹣2＜x₁＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ，正确的是（　　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣6 D . 6

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11. (2020九上·绍兴月考) “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( 　　 )

A . 3.50分钟 B . 4.05分钟 C . 3.75分钟 D . 4.25分钟

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12. (2022九下·南召开学考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2020九上·河北期末) 如果二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．

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14. (2020九上·蒙阴月考) 如图，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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15. (2020·广东模拟) 对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是.

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16. (2019九上·包河期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是15，则m的值是．

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17. (2019·赣县模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是

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18. (2021·兖州模拟) 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．

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三、解答题

19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

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20. (2017·西安模拟) 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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21. (2019·嘉定模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将点 $\text{[math]}$ 定义为点 $\text{[math]}$ 的“关联点”. 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，将点A的“关联点”记为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）请在如图基础上画出函数 $\text{[math]}$ 的图像，简要说明画图方法；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“待定关联点”（其中 $\text{[math]}$ ），如果点 $\text{[math]}$ 的“待定关联点” $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2020九上·合肥月考) 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k- 1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
3. （3）对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由
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23. (2019九下·常德期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.
1. （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
2. （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；
3. （3）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ $\text{[math]}$ ，是否存在点Q使得△ $\text{[math]}$ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.
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24. (2020·黄石模拟) 以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ $\text{[math]}$ (a＋c)x²-bx＋ $\text{[math]}$ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根.
1. （1）证明：∠ACB＝90°；
2. （2）若设b＝2x，弓形面积S_弓形_AED＝S₁ ，阴影面积为S₂ ，求(S₂-S₁)与x的函数关系式；
3. （3）在(2)的条件下，当BD为何值时，(S₂-S₁)最大？
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25. (2021九上·鹿城期末) 某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； $\text{[math]}$ AGD和 $\text{[math]}$ BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； $\text{[math]}$ ABH和 $\text{[math]}$ CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：

花的种类

甲

乙

丙

价格（元/米²）

200

100

150

已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元.
1. （1）用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝；
2. （2）求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
3. （3）如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值.
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