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初中数学湘教版九年级下册第一章 二次函数 单元测试(提高篇)

更新时间:2021-03-07 浏览次数:148 类型:单元试卷
一、单选题
  • 1. 下列关系中,是二次函数关系的是(    )

    A . 当距离S一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。 B . 在弹性限度时,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。 C . 圆的面积S与圆的半径r之间的关系。 D . 正方形的周长C与边长a之间的关系。
  • 2. (2020九上·嘉祥月考) 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出以下结论:①abc <0;②c+2a<0;③9a-3b+c=0; ④a-b≥m(am+b) (m为实数):⑤4ac-b2<0。

    其中错误结论的个数有( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 3. (2024九上·沙洋月考) 二次函数 ,当 时,y的最小值为 ,最大值为 ,则 的值为(     )
    A . B . C . D .
  • 4. (2020九上·丹徒期中) 已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根,则m+n的最大值等于(  )
    A . B . 4 C . D .
  • 5. (2020九上·台州月考) 已知二次函数y=ax2+2ax+2a+5(其中x是自变量)图象上有两点(﹣2,y1),(1,y2),满足y1 y2.当﹣2 x 1时,y的最小值为﹣5,则a的值为(  )

     

    A . -5 B . -10 C . -2 D . 5
  • 6. (2023九上·广安期末) 我们定义一种新函数:形如 (a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是(   )

    ①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4,

    A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
  • 7. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  

    A . y= B .  y= C .    y= D . y=
  • 8. (2020九上·嘉祥月考) 在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为 ,点B的坐标为 .将二次函数 的图象经过左(右)平移 个单位再上(下)平移 个单位得到图象M,使得图象M的顶点落在线段AB上.下列关于a,b的取值范围,叙述正确的是(    )

    A . B . C . D .
  • 9. (2020九上·丹江口期中) 已知二次函数 a<0)的图象过点(1,0)和(x1 , 0),且﹣2<x1<﹣1,下列4个判断中:①a+b=-1;②ab﹣1;③ba<0;④﹣1<a<﹣ ,正确的是(   )
    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 10. 如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1 , 它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2 , 交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3 , 交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为(   )

    A . 4 B . ﹣4 C . ﹣6 D . 6
  • 11. (2020九上·绍兴月考) “闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数关系式:   (   a,b,c为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(      ) 

     

    A . 3.50分钟 B . 4.05分钟 C . 3.75分钟 D . 4.25分钟
  • 12. (2022九下·南召开学考) 如图 都是边长为2的等边三角形,它们的边 在同一条直线l上,点C,E重合,现将 沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为(   )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 19. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,试判断P,Q的大小关系.


  • 20. (2017·西安模拟) 已知抛物线y=3ax2+2bx+c,

    (Ⅰ)若a=b=1,c=﹣1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;

    (Ⅱ)若a=b=1,且当﹣1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;

    (Ⅲ)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.

  • 21. (2019·嘉定模拟) 在平面直角坐标系xOy中,将点 定义为点 的“关联点”. 已知点 在函数 的图像上,将点A的“关联点”记为点 .

    1. (1) 请在如图基础上画出函数 的图像,简要说明画图方法;
    2. (2) 如果点 在函数 的图像上,求点 的坐标;
    3. (3) 将点 称为点 的“待定关联点”(其中 ),如果点 的“待定关联点” 在函数 的图像上,试用含 的代数式表示点 的坐标.
  • 22. (2020九上·合肥月考) 如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k- 1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点

    1. (1) 求这个二次函数的解析式;
    2. (2) 在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
    3. (3) 对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由
  • 23. (2019九下·常德期中) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),点D为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.

    1. (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标;
    2. (2) 点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当△PBC的面积最大时,请求出P点的坐标和△PBC的最大面积;
    3. (3) 点Q是线段BD上的一动点,将△DEQ沿边EQ翻折得到△ ,是否存在点Q使得△ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请直接写出BQ的长,若不存在,请说明理由.
  • 24. (2020·黄石模拟) 以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点,∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c,且二次函数y= (a+c)x2-bx+ (c-a)顶点在x轴上,a是方程z2+z-20=0的根.

    1. (1) 证明:∠ACB=90°;
    2. (2) 若设b=2x,弓形面积S弓形AED=S1 , 阴影面积为S2 , 求(S2-S1)与x的函数关系式;
    3. (3) 在(2)的条件下,当BD为何值时,(S2-S1)最大?
  • 25. (2021九上·鹿城期末) 某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地,中间四边形EFGH是正方形,种上甲类花; AGD和 BEC是全等的等腰直角三角形,种上乙类花; ABH和 CDF是全等的直角三角形,种上丙类花;三类花的价格如下表:

    花的种类

    价格(元/米2

    200

    100

    150

    已知AH=3米,设BE的长为x米,绿化的总费用为y元.

    1. (1) 用含有x的代数式表示:EF=,FD=
    2. (2) 求y关于x的函数解析式及x的取值范围;
    3. (3) 如果FD的长比CF至少多4米,求总费用y的最小值.
  • 26. (2023九上·厦门期末) 知识链接:弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段:导弹点火后,垂直向上飞行阶段;第二阶段:导弹进入安全预定高度,以曲线路线飞行阶段(最高点称为轨道的远地点);第三阶段:发动机熄火后,导弹弹头与弹体分离,以惯性飞向目标阶段.

    某洲际导弹发射后,计算机隔一段时间(单位:分)对导弹离地高度(单位:千米)进行数据采集,对这些数据进行列表统计后得到如下表格:

    时间

    0

    1

    2

    4

    5

    6

    9

    13

    14

    16

    19

    24

    离地高度

    0

    24

    96

    386

    514

    616

    850

    994

    1000

    976

    850

    400

    已知导弹在第 分钟( 为整数)开始进入飞行第二阶段,在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段.

    1. (1) 该导弹在发射多少时间后达到轨道的远地点,此时距离地面的高度是多少千米?
    2. (2) 请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式,并求出 的值.
    3. (3) 求导弹发射多少时间后发动机熄火?(结果保留根号)

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