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高中数学人教A版（2019）必修二第六章7.2 复数的四则...

更新时间：2021-04-07 浏览次数：143 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高三上·德州期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·北京期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·滕州月考) 已知i为虚数单位,复数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若它们的和 $\text{[math]}$ 为实数,差 $\text{[math]}$ 为纯虚数,则a,b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ,4 C . 3, $\text{[math]}$ D . 3,4

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4. (2020高二上·宁波期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 6

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5. (2020高二下·绍兴月考) 设复数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2020高二下·大庆月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·枣庄开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的实部为3 B . 复数z的共轭复数为： $\text{[math]}$ C . 复数z部虚部为： $\text{[math]}$ D . 复数z的模为5

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8. (2020高一下·泰安开学考) 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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9. (2020·南昌模拟) 已知i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则关于复数z的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . z对应复平面内的点在第三象限 C . z的虚部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·西安模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . —1 B . —3 C . 1 D . 2

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11. (2021高一下·吉林期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·湖北期末) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 0

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13. (2020高三上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ (其中a， $\text{[math]}$ ，i是虚数单位)，则a+b的值为（）

A . -2 B . 2 C . 4 D . -4

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14. (2020高三上·湖北月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为实数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020高三上·辽宁月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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16. (2020高三上·仁寿月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、多选题

17. (2020高二下·海南期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下面命题正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是3．

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18. (2020高三上·邯郸期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2020高三上·大东月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . z的实部与虚部之差为3 C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

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三、填空题

20. (2020高二下·张家口期中) 复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则表示向量 $\text{[math]}$ 的复数为.

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21. (2020高二下·河东期中) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点的坐标为.

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22. (2020·朝阳模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为，虚部为.

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23. (2020·海安模拟) 已知复数z₁＝1﹣2i，z₂＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z₁•z₂是纯虚数，则a的值为．

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24. (2020·新沂模拟) 若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝.

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四、解答题

25. (2020高一下·泰安开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

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26. (2020高二上·上海期末) $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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27. (2020高三上·上海月考) 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2020高一下·河西期中) 设z₁是虚数，z₂＝z₁ $\text{[math]}$ 是实数，且﹣1≤z₂≤1．
1. （1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
2. （2）若ω $\text{[math]}$ ，求证ω为纯虚数；
3. （3）求z₂﹣ω²的最小值．
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