初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线同步训练

更新时间：2021-05-06 浏览次数：97 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·大祥期末) Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）

A . 10cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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2. (2019八下·江汉期末) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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3. (2020八下·龙泉驿期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D ， E分别是边AB ， BC的中点，AD与CE交于点F ，则△DEF与△ACF的面积之比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 1：4

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4. (2021八下·大东期末) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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5. (2020八下·岑溪期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ 分别是线段OD，OA的中点，则EF的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 8

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6. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝ $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·陈仓期中) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，则应添加的条件是（）

A . AB//CD B . AC⊥BD C . AC=BD D . AD=BC

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8. (2020八下·涪陵期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将 $\text{[math]}$ BCE沿BE翻折至 $\text{[math]}$ BFE，连接DF，则DF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019八下·长兴月考) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八下·温州月考) 如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（）

A . 3个 B . 4n个 C . 3ⁿ个 D . 3n个

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二、填空题

11. (2021八下·重庆开学考) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=5，BC=12，则EF=；

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12. (2020八下·莘县期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN。若AB=5，BC=8，则MN=。

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13. (2024八下·丰都县期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2020八下·江都期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt $\text{[math]}$ ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝.

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15. (2023八下·铁岭期末) 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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16. (2020八上·奎文期末) 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC ， ∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB ， AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是．

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17. (2020八下·越城期中) 如图，△ABC的周长为26，点D、 E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长是.

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18. (2020八下·姜堰期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE长度的取值范围是.

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三、解答题

19. (2019八下·东莞月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D ， E ， F分别为AB ， AC ， BC的中点.求证：CD＝EF ．

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20. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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21. (2019八下·新乐期末) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$

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22. (2019八下·邳州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE、BF交于点M，连接CF、DE交于点N，连接MN.试探讨MN与AD的大小关系和位置关系，并加以证明.

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23. (2020八下·南海期末) 如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA ，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF ．
1. （1）求证：四边形EHGF是平行四边形；
2. （2）若BD⊥CD ， AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．
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24. (2020八下·滨州月考) 已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．
1. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
2. （2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想。
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25. (2019八下·兰州期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
1. （1）求证：BM=MN；
2. （2） ∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.
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26. (2024八下·丰顺期末) 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.
1. （1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
2. （2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.
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27. (2019八下·温州期中) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且AD= $\text{[math]}$ AC，连接DE、AF
1. （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
2. （2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积.
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28. (2020八下·广州期中) 在菱形ABCD中，∠BAD＝60°
1. （1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE.若AB＝4，求线段EC的长
2. （2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论
3. （3）在(2)的条件下，若AC＝ $\text{[math]}$ ，请你直接写出DM＋CN的最小值
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