北京市海淀区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-05-21 浏览次数：243 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024·孝感模拟) 如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 球 C . 三棱柱 D . 长方体

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2. (2024九下·东城月考) 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·易县模拟) 七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·南宁期中) 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2024·云南模拟) 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022·易县模拟) 实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·鹿邑期末) 已知 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，b的值可以是（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·无锡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C、D将 $\text{[math]}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\text{[math]}$ 上．已知点Q在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点Q所在的弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·五华期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x 的取值范围是.

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10. (2021·海淀模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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11. (2024七下·深圳期中) 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2021·海淀模拟) 若 $\text{[math]}$ 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．

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13. (2021·海淀模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·海淀模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

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15. (2022·长春模拟) 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021·海淀模拟) 图1是一个 $\text{[math]}$ 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则

a ．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b ．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；

c ．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d ．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．

如图2，甲先画出线段 $\text{[math]}$ ，乙随后画出线段 $\text{[math]}$ ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．

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17. (2021·海淀模拟) 牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．

a ．两部影片上映第一周单日票房统计图．

b ．两部影片分时段累计票房如下

上映影片	2月12日-18日累计票房（亿元）	2月19-21日累计票房（亿元）
甲	31.56
乙	37.22	2.95

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1） 2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；
①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．

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三、解答题

18. (2021·海淀模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·海淀模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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20. (2021·宿迁模拟) 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·海淀模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2021·姑苏模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2021·海淀模拟) 我国是世界上最旱发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 $\text{[math]}$ 的杆 $\text{[math]}$ ，向正北方向画一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D ，测得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断：这个模型中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直．答：（填“是”或“否”）；你的理由是：．
2. （2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ 的值，如下表：
  
  节气
  
  夏至
  
  秋分
  
  冬至
  
  太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  ①记夏至和冬至时表影分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，利用上表数据，在射线 $\text{[math]}$ 上标出点M和点N的位置；
  
  ②记秋分时的表影为 $\text{[math]}$ ，推测点P位于（）
  
  A ．线段 $\text{[math]}$ 中点左侧 B ．线段 $\text{[math]}$ 中点处 C ．线段 $\text{[math]}$ 中点右侧
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24. (2022·易县模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．点P为直线l上一点，其横坐标为m ．过点P作y轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点Q ．
1. （1）求k的值；
2. （2） ①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．
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25. (2021·海淀模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C为 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2022·易县模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包括A ， B两点）．
1. （1）求抛物线的顶点坐标；
2. （2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若图形G为轴对称图形，求m的值；
  
  ②若存在实数t ，使得 $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围．
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27. (2021·海淀模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．D在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，C关于点E的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
3. （3）平面内一点G ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2021·海淀模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．
1. （1）已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．
  ①在图2中画出点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段” $\text{[math]}$ ，并直接写出点M和点N的坐标；
  
  ②若点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得点P的“ $\text{[math]}$ -相关线段”和“ $\text{[math]}$ -相关线段”都经过点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．
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