2019人教版选修二等比数列同步练习

更新时间：2021-05-22 浏览次数：149 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 9或-11 B . 3或-11 C . 3或 $\text{[math]}$ D . 3或-3

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2. (2021·景德镇模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±16 B . 16 C . ±4 D . 4

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3. (2021·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.其中说法正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2021·林芝模拟) $\text{[math]}$ 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的 $\text{[math]}$ 基站海拔6500米．从全国范围看，中国 $\text{[math]}$ 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 $\text{[math]}$ ，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·济宁期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（）

A . 48里 B . 24里 C . 12里 D . 6里

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7. (2020高二上·泰州期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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8. (2020高三上·河南月考) 在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R₀个人，为第一轮传染，这R₀个人中每人再传染R₀个人，为第二轮传染，…….R₀一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58

A . 34 B . 35 C . 36 D . 37

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二、多选题

9. (2020高三上·威海期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ……，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的两项是 $\text{[math]}$ 再接下来的三项是 $\text{[math]}$ 依次类推…，第 $\text{[math]}$ 项记为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·湖北开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前4项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2022·湖北模拟) 设首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·南京月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的为（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·新疆模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·遂宁模拟) 记 $\text{[math]}$ 为正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021·绍兴模拟) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚， $\text{[math]}$ 为前n天两只老鼠打洞长度之和，则 $\text{[math]}$ 尺.

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16. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2021·新乡模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的第2项和第5项分别为2和16，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·宝鸡模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2021·焦作模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项为1．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·湛江模拟) 已知：数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·重庆模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．
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22. (2021·吕梁模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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