初中数学苏科版九年级上册1.1-1.2一元二次方程及求解同...

更新时间：2021-06-21 浏览次数：145 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·丽水) 用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x﹣2）²＝5 B . （x﹣2）²＝3 C . （x+2）²＝5 D . （x+2）²＝3

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2. (2021·盂县模拟) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·枣庄模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）

A . y＝﹣x B . y＝x+2 C . y $\text{[math]}$ D . y＝x²﹣2x

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4. (2021·丽水模拟) 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2021·东昌府模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·深圳模拟) 若关于x的一元二次方程kx²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A . k＝0 B . k≥ $\text{[math]}$ C . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0 D . k＞ $\text{[math]}$

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7. (2020·深圳模拟) 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　）

A . x＝2 B . x₁＝0，x₂＝2 C . x₁＝2，x₂＝1 D . x＝﹣1

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8. (2021·光明模拟) 已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²﹣x﹣k²﹣k＝0的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等或不相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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9. (2021·靖江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程必有一正根

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10. (2021·永州模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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11. (2021·永州模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 2或0 B . ±2或0 C . 2 D . －2或0

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12. (2022八下·余杭月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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13. (2021·惠州模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024九下·河北模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （a为常数）无实数根，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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15. (2021·南海模拟) 若关于x的一元二次方程x²﹣2（k﹣2）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则k的最大整数值为（　　）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 不存在

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16. (2021·定远模拟) 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m²（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A . 两个不相等实数根 B . 两个相等实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断根的情况

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17. (2024九下·泗水月考) 下列方程中属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2021八下·瑶海期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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19. (2021九上·新兴期中) 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A . （x﹣5）²＝24 B . （x﹣5）²＝26 C . （x+5）²＝24 D . （x+5）²＝26

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20. (2021·邢台模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

21. (2021·丽水) 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
1. （1）当a＝b时，a的值是．
2. （2）当a≠b时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．
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22. (2021·枣庄模拟) 关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m $\text{[math]}$ 0有实数根，则实数m的取值范围是．

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23. (2021九上·盖州月考) 如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是．

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24. (2024九上·宁江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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25. (2021·乐清模拟) 若一元二次方程x²-6x+c=0有两个相等的实数根，则c=

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26. (2021·龙华模拟) 已知a是方程x²+3x﹣4＝0的根，则代数式2a²+6a+4的值是．

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27. (2020·深圳模拟) 一元二次方程x²﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是．

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28. (2021·宽城模拟) 若关于x的一元二次方程x²-4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为．（写出一个即可）

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29. (2021·顺德模拟) 若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是

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30. (2021九上·宜州期中) 把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是

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31. (2021八下·瑶海期中) 若方程 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则方程必有一根为．

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32. (2023九下·娄底模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是．

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33. (2021·东城模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

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三、计算题

34. (2020·深圳模拟) 解方程： $\text{[math]}$ x²﹣x﹣1＝0．

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四、解答题

35. (2021·嘉兴) 小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）²的过程如下框：

小敏：

两边同除以（x﹣3），得

3＝x﹣3，

则x＝6．

小霞：

移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）²＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．

则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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五、综合题

36. (2022·玉林模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．
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37. (2021·海淀模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
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38. (2021八下·瑶海期中) 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $\text{[math]}$ ①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同样我们也可以化简 $\text{[math]}$ ．读完这段文字，请你解答以下问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，写出一个以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为解的一元二次方程．
3. （3）在复数范围内解方程： $\text{[math]}$ ．
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39. (2021八下·瑶海期中) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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40. (2021·丰台模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为1，求m的值；
2. （2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
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