初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式同步...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：79 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·丽水模拟) 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2021·金牛模拟) 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·永州模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. (2021·息县模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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5. (2021·邢台模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2022·泗县模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021八下·太湖期末) 当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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8. (2021·南皮模拟) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·长春月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

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10. (2020九上·蔡甸月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式是.

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11. (2021·罗庄模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·荆门月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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13. (2024九下·天祝期中) 关于x的一元二次方程x²+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是．

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14. (2021·东城模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

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三、计算题

15. 若方程x²-（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简 $\text{[math]}$ ．

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16. (2017·七里河模拟) 解方程：3x²+2x+1=0．

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四、解答题

17. (2020九上·临江期末) 已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值

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18. (2020九上·昭阳期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．

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19. (2020九上·厦门月考) 小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a $\text{[math]}$ 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

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五、综合题

20. (2023九上·广州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021·平谷模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．
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22. (2021·海淀模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
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23. (2021·东城模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有实数根；
2. （2）写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．
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24. (2021·燕山模拟) 已知，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．
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