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高中数学人教新课标A版必修五第一章解三角形检测试卷

更新时间：2021-08-06 浏览次数：198 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019·全国Ⅰ卷文) ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. (2018·全国Ⅱ卷文) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·江苏期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·全国Ⅲ卷文) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·高要月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则该三角形的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·东莞期末) 2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（）

A . 50米 B . 57米 C . 64米 D . 70米

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7. (2020高二上·景德镇期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·郑州月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·宁夏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . 30°或60° B . 45°或60° C . 120°或60° D . 30°或150°

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10. (2020高二上·盘县期中) 在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 都有可能

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11. (2020高二上·兰州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得三角形有两解的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·湖北期末) 为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=90°，∠BCD=30°，∠ADC=45°，∠CDB=105°，据此计算A、B两地之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024高一下·衡水期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= $\text{[math]}$ ，c=3，则A=．

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14. (2019·全国Ⅱ卷文) △ABC的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2018·全国Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为.

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16. (2018·浙江学考) 若 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2019·全国Ⅰ卷理) ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC。
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求sinC.
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18. (2018·北京) 在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。

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19. (2021高一下·四川期末) 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.
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20. (2018·天津) 在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a，b，c ．已知bsinA=acos(B– $\text{[math]}$ )．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

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21. (2023高三上·中山月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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22. (2021·新高考Ⅱ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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