北京市中考数学真题汇编（近五年）6 图形的性质---圆

更新时间：2021-08-20 浏览次数：115 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020九上·越城期中) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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二、填空题

2. (2021九上·密云期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2018·北京) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2023·安庆模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=．

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三、综合题

5. (2022·西宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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6. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点），则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 的横､纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”是；
2. （2） $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值，以及相应的 $\text{[math]}$ 长．
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7. (2021·杭州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
1. （1）求证：∠ADC=∠AOF；
2. （2）若sinC= $\text{[math]}$ ，BD=8，求EF的长．
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8. (2020·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为点A，B的对应点），线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
1. （1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两条弦的位置关系是；在点 $\text{[math]}$ 中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
2. （2）若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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9. (2018·北京) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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10. (2017·北京) 如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
1. （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
  x/cm
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  y/cm
  0
  2.0
  2.3
  2.1
  0.9
  0
  （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
2. （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
3. （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．
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11. (2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
1. （1）当⊙O的半径为2时，
  ①在点P₁（ $\text{[math]}$ ，0），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₃（ $\text{[math]}$ ，0）中，⊙O的关联点是．
  ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
2. （2） ⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
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12. (2021·章贡模拟) 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
1. （1）求证：DB=DE；
2. （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
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13. (2016·北京)
如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
1. （1）求证：AC∥DE；
2. （2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．
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14. (2017·北京)
图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．
作法：如图2．
1. （1） ①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
  ②作直线PQ，交AB于点O；
2. （2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．
  请回答：该尺规作图的依据是．
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