2022届新高考一轮复习第四章导数及其应用极值与最值同步练习

更新时间：2021-09-12 浏览次数：147 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021高二下·孝感期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 6 C . 2或6 D . -2或6

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2. (2021·江西模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极值0，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -2 D . 1

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3. (2021高二下·石景山期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极大值 B . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极小值 C . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极大值 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到极小值

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4. (2021高二下·朝阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 7 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 没有极大值 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极大值 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值

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6. (2021高二下·江苏期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的极大值点与极大值分别为a ， b ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·铁岭模拟) 若 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2021高二下·桂林期末) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二下·东海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数，如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 性质说法正确的是（）

A . 单调递增区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是极小值 D . $\text{[math]}$ 是极小值

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10. (2020高三上·泰州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（）

A . abc＜0 B . $\text{[math]}$ 在区间[0，3]的最大值为0 C . $\text{[math]}$ 只有一个零点 D . $\text{[math]}$ 的极大值是正数

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11. (2021·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在定义域内不单调，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·莆田期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点 B . 若 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的斜率为-2，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. (2020高三上·泸县期末) 已知a为函数f(x)=x³-12x的极小值点,则a=.

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14. (2020高二下·苏州期中) 若函数f（x）=x²+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为．

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15. (2021高二下·武功月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021·晋中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数性质，下列说法正确的有．
⑴ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称；

⑵ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

⑷ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极大值；

⑸-2是 $\text{[math]}$ 的一个极小值．

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四、解答题

17. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和.
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18. (2020高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. (2021·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，并说明理由；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数.
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20. (2022·安徽模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围．
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21. (2021·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高三上·深州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间，并求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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