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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第4章锐角三角函数 /4.2 正切

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湘教版数学九年级上册同步训练《4.2 正切》

更新时间：2022-08-01 浏览次数：207 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·长丰期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·上城模拟) 已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（）

A . 10cos50° B . 10sin50° C . 10tan50° D . 10cot50°

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3. (2021九上·东阳月考) 若锐角α满足cosα＜ $\text{[math]}$ 且tanα＜ $\text{[math]}$ ，则α的范围是(　　)

A . 30°＜α＜45° B . 45°＜α＜60° C . 60°＜α＜90° D . 30°＜α＜60°

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4. (2021·龙港模拟) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·顺城模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·潜江模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）

A . b＝a•sinA B . b＝a•tanA C . c＝a•sinA D . a＝c•cosB

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7. (2021九上·西岗月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·泰兴期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 不能确定

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9. (2021九上·渭滨期末) 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A . sinA的值越大，梯子越陡 B . cosA的值越大，梯子越陡 C . tanA的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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10. (2021·婺城模拟) 如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（）

A . $\text{[math]}$ B . 75sin80° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·北京模拟) 如图所示的正方形网格中有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2021九上·越城期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023九上·徐汇模拟) 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九下·东坡开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

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15. (2021九上·淅川期末) 如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝.

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16. (2021九上·咸阳月考) 若三个锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 由小到大的顺序为.

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三、解答题

17. (2022·滨海模拟) 如图，为测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向建筑物 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 $\text{[math]}$ （A ， B ， C在同一条直线上），求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020九上·张掖月考) 如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.

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19. (2020·吉林模拟) 如图，海面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛分别位于 $\text{[math]}$ 岛的正东和正北方向.一艘船从 $\text{[math]}$ 岛出发以16海里 $\text{[math]}$ 的速度向正北方向航行2小吋到达 $\text{[math]}$ 岛，此吋测得 $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的南偏东 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2020·吉林模拟) 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 $\text{[math]}$ 改造成 $\text{[math]}$ .已知原坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求原斜坡 $\text{[math]}$ 的长．(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

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21. (2020九上·平度期末) 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

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22. (2019·北京模拟) 某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5 m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出符合题意的结果.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.325)

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