江苏中考数学历年真题分类卷10 锐角三角函数

更新时间：2021-09-29 浏览次数：163 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021九上·玉田期中) 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $\text{[math]}$ ；（2）量得测角仪的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

2. (2023·广饶模拟) 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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3. (2023九上·峨边期末) 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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4. (2020·南通) 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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5. (2020·中山模拟) 如图，无人机于空中 $\text{[math]}$ 处测得某建筑顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得该建筑底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ .若无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该建筑的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

6. (2021·泰州) 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

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7. (2021·淮安) 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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8. (2021九上·本溪期末) 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ =1.732).

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9. (2021·南京) 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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10. (2023九上·徐州期末) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点 $\text{[math]}$ 处，爸爸到达点 $\text{[math]}$ 处，此时雕塑在小红的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，爸爸在小红的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，若小红到雕塑的距离 $\text{[math]}$ ，求小红与爸爸的距离 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. (2020·镇江) 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73.）

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12. (2020·泰州) 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得在 $\text{[math]}$ 处的龙舟俯角为 $\text{[math]}$ ；他登高 $\text{[math]}$ 到正上方的 $\text{[math]}$ 处测得驶至 $\text{[math]}$ 处的龙舟俯角为 $\text{[math]}$ ，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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13. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求船C离观测站A的距离.

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14. (2022·青岛模拟) 如图，在港口A处的正东方向有两个相距 $\text{[math]}$ 的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行至D处，在B、C处分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求轮船航行的距离AD (参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2022·本溪模拟) 如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

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四、综合题

16. (2021·徐州) 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $\text{[math]}$ ，过其另一端 $\text{[math]}$ 安装支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

三角函数锐角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点 $\text{[math]}$ 的太阳光线与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少（结果取整数）？

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17. (2022九上·新泰期末) 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度.支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度；
2. （2）在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时调节 $\text{[math]}$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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18. (2022·高唐模拟) 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 $\text{[math]}$ 摆成如图1所示.已知 $\text{[math]}$ ，鱼竿尾端A离岸边 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .海面与地面 $\text{[math]}$ 平行且相距 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，海面下方的鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 垂直，鱼竿 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .求点O到岸边 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，此时鱼线被拉直，鱼线 $\text{[math]}$ ，点O恰好位于海面.求点O到岸边 $\text{[math]}$ 的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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19. (2020·连云港) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为 $\text{[math]}$ 的筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间.
1. （1）经过多长时间，盛水筒 $\text{[math]}$ 首次到达最高点？
2. （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
3. （3）若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ .求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2019·泰州) 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶端 $\text{[math]}$ 离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，从顶棚的 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处到观众区底端 $\text{[math]}$ 处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

求：
1. （1）观众区的水平宽度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）顶棚的 $\text{[math]}$ 处离地面的高度 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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21. (2019·镇江) 【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 $\text{[math]}$ 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 $\text{[math]}$ 的大小是变化的.

【实际应用】观测点 $\text{[math]}$ 在图1所示的 $\text{[math]}$ 上，现在利用这个工具尺在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 所在子午线往北的另一个观测点 $\text{[math]}$ ，用同样的工具尺测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ km，求这两个观测点之间的距离即 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的长.（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）
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22. (2019·镇江) 在三角形纸片 $\text{[math]}$ （如图1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小霞用 $\text{[math]}$ 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.
1. （1） $\text{[math]}$ °；
2. （2）求正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长.参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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23. (2019·连云港) 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上.
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）
1. （1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
2. （2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截.（结果保留根号）
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24. (2019·宿迁) 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与地面l平行，车轮半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐垫 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求坐垫 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）根据经验，当坐垫 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 $\text{[math]}$ ，现将坐垫 $\text{[math]}$ 调整至坐骑舒适高度位置 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
  （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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