内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期理数第一次统一模拟...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：115 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·赤峰月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或0

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2. (2021高一下·鸡西期末) 已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2022高二下·南山期中) “石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·赤峰月考) 给定两个不共线的空间向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义叉乘运算： $\text{[math]}$ 规定：① $\text{[math]}$ 为同时与 $\text{[math]}$ 垂直的向量；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个向量构成右手系(如图1)；③ $\text{[math]}$ 如图2，在长方体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 长方体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·赤峰月考) 定义一种运算 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·赤峰月考) 正方体上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其所在棱的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面的图形是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·赤峰月考) 历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“ $\text{[math]}$ （p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为 $\text{[math]}$ ，则第10个梅森数的位数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 25 B . 29 C . 27 D . 28

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8. (2021高三上·赤峰月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象（不包括端点）与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 的直线另相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为图象的最高点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·赤峰月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·赤峰月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点距离是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·赤峰月考) 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·赤峰月考) 在空间，已知直线 $\text{[math]}$ 及不在 $\text{[math]}$ 上两个不重合的点 $\text{[math]}$ ､B，过直线 $\text{[math]}$ 做平面 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ､B到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则这样的平面 $\text{[math]}$ 的个数不可能是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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二、填空题

13. (2021高三上·赤峰月考) 已知△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +1，且sinA+sinB= $\text{[math]}$ sinC，则边AB的长为

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14. (2021高三上·赤峰月考) 若 $\text{[math]}$ 分别是正数 $\text{[math]}$ 的算术平均数和几何平均数，且 $\text{[math]}$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2021高三上·赤峰月考) 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其欧拉线的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为.

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16. (2021高三上·赤峰月考) 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线即为函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于函数 $\text{[math]}$ ，有如下结论：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；②函数 $\text{[math]}$ 不存在零点；③函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象不经过第一象限.

其中正确的命题是．（填写命题序号）

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三、解答题

17. (2021高三上·赤峰月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的空格处：
已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，_________，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的正自然数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，若恒成立，求出正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

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18. (2021高三上·赤峰月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2021高三上·赤峰月考) 为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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20. (2021高三上·赤峰月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点重合，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点﹒
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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21. (2021高三上·赤峰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为正实数．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为2，求a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高三上·赤峰月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点的距离之积是16，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021高三上·赤峰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为c，实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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