2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式优生综合题特训-在线组卷

1. (2022八下·潼关月考) 先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数a、b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有：

$\text{[math]}$

例如：化简 $\text{[math]}$

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

（1）填空： $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；
（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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2. (2021八上·沈阳期中) 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

化简： $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）请直接写出下列式子的值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
（2）请利用材料给出的结论，计算： $\text{[math]}$ 的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算 $\text{[math]}$ 的值．

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3. (2021八上·上海月考) 三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，已知两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：

（1）第三边的长；
（2）第三边上的高．

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4. (2021八上·秦都月考) 现有一组有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六个数按此规律重复出现.

（1）求第 $\text{[math]}$ 个数和第 $\text{[math]}$ 个数的和；
（2）从第 $\text{[math]}$ 个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为 $\text{[math]}$ ，那么一共是多少个数的平方相加？

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5. (2021八上·西安月考) 计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

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6. (2021八上·滕州月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2；
（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

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7. (2021八上·济南月考) 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，……

（1） $\text{[math]}$ 的倒数是．
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）；
（3）利用上面的结论，求下列式子的值： $\text{[math]}$ ．

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8. (2021八上·牡丹月考) 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ ①

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ②

（1）请参照①②的方法用两种方法化简： $\text{[math]}$
（2）直接写出化简结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
（3）计算： $\text{[math]}$

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9. (2021八上·安仁期末) 阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

以上这种化简过程叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ .

（1）请用其中一种方法化简 $\text{[math]}$ ；
（2）化简： $\text{[math]}$ .

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10. (2021八上·平顶山月考) 阅读材料：

黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.

在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

解决问题：

（1） $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ 分母有理化得.
（2）计算：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

② $\text{[math]}$ .

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11. (2021八上·槐荫月考) 先阅读下列解答过程，再解答．

（1）形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ ．

例如：化简 $\text{[math]}$ ．

解：只要我们找到两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述例题的方法化简： $\text{[math]}$ ．
（2）小明在解决问题：已知， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

①计算： $\text{[math]}$ ▲ ；

②计算： $\text{[math]}$ = ▲

③若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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12. (2021八上·内江开学考)

（1）已知x ， y ， z满足 $\text{[math]}$ |x﹣y|+z²﹣z $\text{[math]}$ 0，求2x﹣y+z的算术平方根．
（2）已知实数a ， b ， c满足：b $\text{[math]}$ 4，c的平方根等于它本身．求a $\text{[math]}$ 的值．

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13. (2021八下·江都期末) 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n $\text{[math]}$ ，如：1※2 $\text{[math]}$ .

（1）求（﹣2）※ $\text{[math]}$ ；
（2）若3※m＜－6，化简 $\text{[math]}$ .

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14. (2021八下·安徽期末) 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n ，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+( $\text{[math]}$ )²+2×1× $\text{[math]}$ ＝(1+ $\text{[math]}$ )²

∴ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

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15. (2021八下·亳州期末) 若矩形的长a＝ $\text{[math]}$ ，宽b＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a²＋b²﹣20＋2ab的值．

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16. (2021八下·姜堰期末) 小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：

题目：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解：原式 $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；

所以， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

请你根据小明的做法，解答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ；
（2）若代数式 $\text{[math]}$ 的值是4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2021八下·洪山期末) 解答下列各题

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求一次函数的解析式.

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18. (2021八下·曾都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求m，n的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2021八下·新洲期中) 已知：a＝ $\text{[math]}$ ﹣1，b＝ $\text{[math]}$ +1.

求：

（1） a﹣b的值；
（2） ab的值；
（3） $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2021八下·长兴期中) 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= $\text{[math]}$ (不考虑风速的影响)．

（1）从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；
（2） t₂是t₁的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

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21. (2021八下·台州开学考)

（1）已知a为实数，求代数式： $\text{[math]}$ 的值.
（2）已知m是 $\text{[math]}$ 的小数部分.①求m²+2m+1的值；②求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2021八上·方城期末) 阅读材料：基本不等式 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立.其中我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ 值问题的有力工具.

例如：在 $\text{[math]}$ 的条件下，当x为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？