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湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题17 二次根式的乘法与...

更新时间：2021-12-17 浏览次数：71 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八上·石家庄期末) 下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·普陀期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·宝山月考) 下列四个算式，其中一定成立的是（）
① $\text{[math]}$ ＝a²+1；② $\text{[math]}$ ＝a；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （ab＞0）；④ $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③ D . ①

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4. (2021八上·陕西月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·召陵期末) 使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·宜昌期中) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 的积是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八下·官渡期末) 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·南充期末) 计算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . 1 B . 2.5 C . 5 D . 6

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9. (2021八下·汕尾期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·高要期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2022八上·黄浦期中) $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

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12. (2024九下·上海市期中) 写出二次根式 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

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13. (2024八上·青山湖期末) $\text{[math]}$ 的倒数是．

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14. (2021八上·普陀期中) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2021八上·普陀期中) $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是．（只需填一个）

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16. (2021八上·埇桥期中) 将 $\text{[math]}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

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三、计算题

17. (2021八上·浦东期中) 计算：﹣ $\text{[math]}$ ÷（2 $\text{[math]}$ ）

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18. (2021八上·静安月考) 计算：- $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

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19. (2021八上·上海月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

20. (2021八上·松江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2021八上·达州期中) 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. (2021八上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数（如 $\text{[math]}$ 等），求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

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五、综合题

23. (2023八下·新昌月考) 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．当x＝2时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：
1. （1）比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．
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24. (2021八上·通川期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021八上·秦都月考) 阅读并解答问题：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 的分母有理化；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ .
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