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陕西省中考数学历年真题模拟题汇编——四边形

更新时间：2022-01-07 浏览次数：106 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020九上·榆林月考) 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A . AB＝ $\text{[math]}$ EF B . AB＝2EF C . AB＝ $\text{[math]}$ EF D . AB＝ $\text{[math]}$ EF

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2. (2021九下·昭通期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·惠山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）

A . AD＝3 B . AD＝4 C . AD＝5 D . AD＝6

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4. (2021·长安模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ $\text{[math]}$ CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2021九上·茂名月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·陇县模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·陕西) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·饶阳期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·长安模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ .E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024八下·钱塘期末) 已知一个 $\text{[math]}$ 边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·雁塔模拟) 如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝°.

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12. (2021·莲湖模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为边，在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边三角形△ $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2021·陕西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ .点M是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过O作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为N，连接 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2021·长安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，边AD，BC上分别有E，F两点，若直线EF恰好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60°时，则AE的长度为.

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15. (2021·宝鸡模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021·西安模拟) 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为.

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17. (2021·兴平模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 E 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 F 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 B 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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18. (2022·西安模拟) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，动点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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19. (2021·陕西模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、作图题

20. (2021·陕西模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，请利用尺规作图：分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.（不写作法保留作图痕迹）

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21. (2021·灞桥模拟) 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

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22. (2021·西安模拟) 如图，在▱ABCD中，AC为对角线，且AC⊥AB.请用尺规作图法，作一个⊙O，使它经过A、C两点，且圆心O在BC边上.（保留作图痕迹，不写作法）

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23. (2020·韩城模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，请利用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上求作一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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24. (2020·西安模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 请利用尺规作图法在对角线 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹不写作法)

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25. (2020·西安模拟) 尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S_△ADE：S_△ABC=1：4.(保留作图痕迹，不写作法)

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四、解答题

26. (2021·陕西模拟) 如图，四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC，AC平分∠BAD，CE $\text{[math]}$ DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

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27. (2021·西安模拟) 如图，P为Rt△ABC斜边AB的中点，过P作PQ∥AC，且PQ＝AC.证明：△APQ是等腰三角形.

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28. (2021八下·新宾期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF.求证：AE＝BF.

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29. (2021·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.

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30. (2021·西安模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形.
求证：CE＝CF.

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31. (2020·韩城模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点C落在点E处， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，求证： $\text{[math]}$ .

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五、综合题

32. (2021·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD.求证：∠1＝∠2.

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33. (2021·陇县模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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34. (2023·济南模拟) 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF.求证：DE∥BF.

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35. (2021·陕西模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O.求证：BM＝DN.

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36. (2021·灞桥模拟) 如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m.
1. （1）当m＝1时，求PE的长；
2. （2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；
3. （3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
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37. (2021·莲湖模拟) 如图
1. （1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P、D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点.
  ①当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，在图1中，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；
  
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.
2. （2）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q、R分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值并简要说明理由.
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