2022年高考数学二轮复习选择填空题型 17 椭圆

更新时间：2022-01-10 浏览次数：135 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022高三下·大连开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左，右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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3. (2021高二上·东莞月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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4. (2021高二上·昌吉期中) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二上·昌吉期中) 已知椭圆过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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6. (2024高三上·汕头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·开封期中) 如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴 $\text{[math]}$ 分成8等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是左焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 28 C . 35 D . 42

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8. (2021高二上·聊城期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

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9. (2021高二上·运城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线左支上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 14

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10. (2021高二上·运城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2021高二上·东莞月考) 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·齐齐哈尔期中) 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 若点M是椭圆上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为9 C . 点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$

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13. (2021高二上·辽宁期中) 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是相应椭圆的焦点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是轴截面与 $\text{[math]}$ 轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线 $\text{[math]}$ 为边界， $\text{[math]}$ 在宝珠珠面上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则以下命题中正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率大于椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 D . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长短轴之比大于椭圆 $\text{[math]}$ 的长短轴之比

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14. (2021高二上·浙江期中) 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 $\text{[math]}$ （离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，远地点 $\text{[math]}$ （离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，并且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，地球半径约为 $\text{[math]}$ 千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021高三上·唐山开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积可能为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

16. (2021高二上·潍坊) 已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心 $\text{[math]}$ 为原点，设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，篮球与地面的接触点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于.

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17. (2022·疏附模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的最小值为．若点M，N分别是圆 $\text{[math]}$ 和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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18. (2021高二上·庆阳月考) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ 均在x轴上，C的面积为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的标准方程为．

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19. (2021高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为3，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2021高二上·沈阳期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2021高三上·湖北期中) 已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为 $\text{[math]}$ 的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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22. (2022高二上·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P ， Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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