2022年高考数学二轮复习选择填空题型 19 圆锥曲线的综...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：127 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021高二上·河南) 与圆 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 都外切的圆的圆心在（）

A . 一个圆上 B . 一个椭圆上 C . 双曲线的一支上 D . 抛物线上

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2. (2021高二上·河南) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F、E，直线x＝m（﹣1＜m＜1）与椭圆相交于点A、B，则（）

A . 当m＝0时，△FAB的面积为1 B . 不存在m使△FAB为直角三角形 C . 存在m使四边形FBEA面积最大 D . 存在m，使△FAB的周长最大

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3. (2021高二上·辽宁期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆 B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为定值 $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·汕头模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·湖州期中) 如图，某市有相交于点 $\text{[math]}$ 的一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ 与一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ，有一商城 $\text{[math]}$ 的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1（单位：千米）．根据市民建议，欲新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 与椭圆形商城 $\text{[math]}$ 相切，当公路 $\text{[math]}$ 长最短时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数r的取值范围是（）

A . [3，5] B . （0，5] C . [4，5] D . [16，25]

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7. (2021高二上·沈阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·洛阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·洛阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左，右的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021高二上·潍坊) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ C . 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有8个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·酒泉期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ 则以下四个判断正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·张掖月考) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

A . 当AB过焦点F时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 $\text{[math]}$

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13. (2021高二上·河北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为定值1

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14. (2021高三上·南通开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，直线l过点F ，斜率 $\text{[math]}$ ，且交抛物线C于A ， B(点A在x轴的下方)两点，抛物线的准线为m ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2021高二上·运城月考) 直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为.

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16. 过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的中点到抛物线准线的距离为．

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17. (2021高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为3，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2021高二上·深圳竞赛) 设点F₁ ， F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若 $\text{[math]}$ ≈6 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )²= $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |>| $\text{[math]}$ |，则双曲线C的离心率为

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19. (2021高二下·湖北期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的重心为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021高二下·湖南期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与圆相切，切点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ ；当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不确定时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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21. (2021·四川模拟) 已知AB ， CD是过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F且互相垂直的两弦，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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22. (2024高二上·玉溪月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的直线和圆 $\text{[math]}$ 相切，与椭圆在第一象限交于点P ，且 $\text{[math]}$ 轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.

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