2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检...

更新时间：2022-02-07 浏览次数：112 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021九上·上城期末) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·咸宁月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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3. (2021·长春模拟) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A . 2sinα B . 2tanα C . 2cosα D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·崇左期末) 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A . 所有的直角三角形一定相似 B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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5. (2023九上·东平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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6. 如图，从点 $\text{[math]}$ 观测建筑物 $\text{[math]}$ 的视角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·茅箭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·广饶期中) 如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·长丰期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·平果期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 7.5 D . 10

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二、填空题

11. (2020九上·义乌月考) 计算：sin60°+cos30°=.

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12. (2021九上·邵阳期末) 某斜坡坡角 $\text{[math]}$ 的正弦值 $\text{[math]}$ ，则该斜坡的坡度为．

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13. (2021·崆峒模拟) 若sin（x﹣30°）＝ $\text{[math]}$ ，则x＝.

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14. (2021九上·温江期中) 如图，有一个小山坡 $\text{[math]}$ ，坡比 $\text{[math]}$ .已知小山坡的水平距离 $\text{[math]}$ ，则小山坡的高度 $\text{[math]}$ 是.

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15. (2021九上·泉州期末) 将一副直角三角尺按如图所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021九上·沙坪坝月考) 如图的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 值为.

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三、解答题

17. (2021·河南模拟) 孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：

课题	测量孔子雕像的高
测量示意图			说明：在点 $\text{[math]}$ 处测得孔子雕像顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得孔子雕像顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上）
测量数据	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的距离
测量数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2020九上·蚌埠月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2020·成华模拟) 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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20. (2020·武威模拟) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）.

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21. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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22. (2020·路桥模拟) 等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）

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23. (2020·九江模拟)
1. （1）计算：cos30°－ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +(－1)⁰
2. （2）如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．
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24. (2021·婺城模拟) 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。
1. （1）如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；
2. （2）在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
  (参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73)
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