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初中数学北师大版八年级下册第一章第二节直角三角形同步练习

更新时间：2022-02-16 浏览次数：156 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·南通月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E，F，且 $\text{[math]}$ ，若利用“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·陕西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2021八上·民勤期末) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）

A . 6米 B . 8米 C . 10米 D . 12米

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4. (2021八上·江阴月考) 下列各组数不能组成直角三角形的是（）

A . 6、8、10 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . 3k、4k、5k（k为正整数） D . 8、15、17

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5. (2021八上·碑林期中) 如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

A . 4米 B . 3米 C . 5米 D . 7米

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6. (2021八上·铁西月考) 如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）

A . 12cm² B . 18cm² C . 22cm² D . 36cm²

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7. (2021八上·西峰期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连结AD，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2021八上·温州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称 (点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应)，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 0.5 B . 0.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·西峰期末) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③

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二、填空题

10. (2021八上·固原月考) 如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”.

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11. (2020八上·贵州期中) 如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12 cm，则CD =cm.

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12. (2020八下·重庆期中) 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是.

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13. (2021八上·瑞安期中) 如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D.若每个小方格的边长为1，则BD的长为 .

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14. (2023八下·阳泉期末) 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ 尺，秋千踏板离地的距离 $\text{[math]}$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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15. (2021八上·瓯海月考) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝.

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16. (2021八上·鹿城期中) 如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6.则∠ACD＝度.

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17. (2021八上·临沭月考) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是cm² ．

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18. (2021八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若∠BAD＝∠CAE，∠AGH＝∠E，AF+AD＝BF，AC＝3 $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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三、解答题

19. (2021八上·博兴期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于D， $\text{[math]}$ 于E，求证 $\text{[math]}$ 的周长等于AB的长

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20. (2021八上·鲁甸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2021八下·渠县期末) 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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22. (2021八上·河东期中) 如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

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23. (2021九上·北京月考) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ （如图乙）．这时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2021八上·浙江月考) 如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长.

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25. (2020八上·历下期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ （2，0），点 $\text{[math]}$ 是原点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作等边 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、综合题

26. (2021八上·江汉期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边AC上， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2021八上·长春期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D从点C出发，沿边 $\text{[math]}$ 向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当点D在边CA上运动时，求t为何值， $\text{[math]}$ 是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，t的取值范围．
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28. (2021九上·重庆月考) 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E.
1. （1）如图1，若∠BAC=60°，CE= $\text{[math]}$ AC，AB=1，求线段AE的长度；
2. （2）如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD=∠ACF，求证：AF=2BH；
3. （3）如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM-BM|最大时，直接写出△BMC的面积.
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