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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第1章二次根式 /本章复习与测试

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2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式单元检测...

更新时间：2022-03-01 浏览次数：203 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2022八下·淮北期末) 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·长沙月考) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞﹣3且x≠0 B . x＞﹣3 C . x≥﹣3 D . x≠﹣3

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3. (2021八上·毕节月考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·普陀月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . ±1

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5. (2021八上·毕节月考) 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·沈北期中) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·承德期末) 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·石景山期末) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a-b

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9. (2023八下·瑶海期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值是（）

A . a＝1 B . a＝－1 C . a＝2 D . a＝－2

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10. (2021八上·金塔期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

11.
1. （1）设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ 用含a，b的代数式表示为 $\text{[math]}$ =
2. （2）若 $\text{[math]}$ =a，则 $\text{[math]}$ 用含a的代数式表示为 $\text{[math]}$ =．
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12.
1. （1）下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有． (填序号)
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ ；
  
  ③ $\text{[math]}$ ；
  
  ④ $\text{[math]}$ ．
2. （2）比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． (填“>”“<”或“=”)
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13. (2021八上·毕节月考) 记 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ =
2. （2） $\text{[math]}$ =
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15. (2021八上·宝山月考) $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ ﹣3的有理化因式可以是．

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16. (2021八上·槐荫月考) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数为，倒数是．

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三、解答题

17. (2022八下·赵县月考) 在一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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18. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

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19. (2021八上·石景山期末) 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
1. （1）具体运算，发现规律．
  特例1： $\text{[math]}$ ，
  特例2： $\text{[math]}$ ，
  特例3： $\text{[math]}$ ，
  特例4： $\text{[math]}$ ，
  特例5： $\text{[math]}$ （填写运算结果）．
2. （2）观察、归纳，得出猜想．
  如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．
3. （3）证明你的猜想．
4. （4）应用运算规律．
  ①化简： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ （a，b均为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为．
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20.
1. （1）已知a=1+ $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，求a²+b²-2a+1的值；
2. （2）已知x= $\text{[math]}$ +1，y= $\text{[math]}$ -1，求2x²+5xy+2y²的值．
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21. 在计算 $\text{[math]}$ 的值时，小亮的解题过程如下．
解： $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ -----①

= $\text{[math]}$ ----②

=(2-1) $\text{[math]}$ ---- ③

= $\text{[math]}$ ----④
1. （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；
2. （2）请你给出正确的解题过程．
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22. (2023八下·余杭月考) 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$
1. （1）求ab，a+b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 做一个底面积为24 cm² ，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：
1. （1）该长方体的长、宽、高．
2. （2）该长方体的表面积．
3. （3）该长方体的体积．
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24. (2021九上·昆明期末) 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （2）
1. （1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： $\text{[math]}$
  方法一： $\text{[math]}$ ＝
  
  方法二： $\text{[math]}$ ＝
2. （2）直接写出化简结果： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝
3. （3）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
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