高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.3 导数在研究...

更新时间：2022-03-20 浏览次数：86 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023高三上·邵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（）

A . (-e，2) B . (-e，1-e) C . (1，2) D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . 10 B . -71 C . -15 D . -22

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3. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值分别为a，b，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a，b的大小不能确定

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4. (2021高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则函数（）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值 B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ D . 无最大值，无最小值

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5. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·重庆月考) 函数 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·广东开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·天津期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值-3，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·佛山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 存在实数a，使 $\text{[math]}$ 有最小值且最小值大于0 B . 对任意实数a， $\text{[math]}$ 有最小值且最小值大于0 C . 存在正实数a和实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增 D . 对任意负实数a，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增

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二、多选题

11. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 的最小值为-1且最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·临沂月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，则a的取值可能为（）

A . －6 B . －5 C . －3 D . －2

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13. (2021高三上·福州月考) 若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在唯一的“隔离直线” $\text{[math]}$

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三、填空题

14. 函数f (x)=x+2cosx，x∈[0， $\text{[math]}$ ]，的最大值是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．若方程 $\text{[math]}$ 至少有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高三上·珠海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高三下·哈尔滨开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
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18. (2021高二上·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域和导函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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19. (2022·宝鸡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值和最小值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 恰有两个极值点时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中t为实数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求最大的整数t．
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21. (2021高三上·海淀期末) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 的一个值，使 $\text{[math]}$ 恒成立，并证明.
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22. (2022·巴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围
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