山东省济南市章丘区2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八下·章丘期中) 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022七下·龙口期末) 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A . a+2＞b+2 B . a-2＞b-2 C . -2a＞-2b D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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3. (2022八上·龙口期中) 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A . 4a²﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B . （x+2）（x﹣2）=x²﹣4 C . x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D . x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

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4. (2021八下·章丘期中) 下列命题中逆命题是假命题的是（）

A . 如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B . 如果a²=9，那么a=3 C . 对顶角相等 D . 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

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5. (2024八上·黄石港期末) 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. (2021八下·章丘期中) 在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）

A . （﹣2，6） B . （1，3） C . （1，6） D . （﹣5，3）

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7. (2022八上·龙口期中) 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·合浦期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BN的长为（）

A . 4cm B . 3.5cm C . 3cm D . 4.5cm

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9. (2021八下·章丘期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·章丘期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）

A . (1，1) B . (1，﹣1) C . (0，0) D . (1，﹣2)

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11. (2021八下·章丘期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则m的取值范围是（　　）

A . 4≤m＜5 B . ﹣5≤m＜﹣4 C . ﹣5＜m≤﹣4 D . 4＜m≤5

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12. (2021八下·章丘期中) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 D . 12

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二、填空题

13. (2024九下·绍兴月考) 因式分解：a²﹣4= ．

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14. (2021八下·章丘期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．

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15. (2021八下·章丘期中) 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=°．

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16. (2023七下·启东月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，那么a的取值范围是．

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17. (2024九上·怀集期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP₁重合，如果AP＝5，那么线段PP₁的长等于．

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18. (2021八下·章丘期中) 如图， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，AF平分 $\text{[math]}$ 交BC于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AD的长为．

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三、解答题

19. (2023七下·麻章期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的所有整数解.

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20. (2021八下·章丘期中) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．

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21. (2021八下·章丘期中) 因式分解：
1. （1） a²﹣8a+16；
2. （2） a²（x﹣y）+4（y﹣x）．
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22. (2022七下·苏州期末) 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
1. （1）甲、乙两种工具每件各多少元？
2. （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
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23. (2021八下·章丘期中) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．
（ 1 ）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁；
（ 2 ）将△A₁B₁C₁向右平移5个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）在x轴上求作一点P，（保留作图痕迹使PB₁+PA₂的值最小，并直接写出点P的坐标．

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24. (2021八下·章丘期中)
1. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
  $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ ；
2. （2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ；
  
  ①猜想结论：若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；
  
  ②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；
  
  ③解决问题：若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，求m的值．
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25. (2021八下·章丘期中) 如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB，连接PQ．
1. （1）求证：△PBQ是等边三角形；
2. （2）求∠BPC的度数；
3. （3）求△ABC的面积．
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26. (2021八下·章丘期中) 某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒：方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．
1. （1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：
  方案一：y₁＝；方案二：y₂＝．
2. （2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？
3. （3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？
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27. (2021八下·章丘期中) 如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
1. （1）求证：DE＝BO；
2. （2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
  ①求点E的坐标；
  ②如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．
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