高中数学人教A版（2019）选择性必修二第五章一元函数的...

更新时间：2022-03-22 浏览次数：106 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高二上·舟山期末) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·大同期末) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数并且是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·沈阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个不同零点的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·大理期中) 已知a， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·郑州模拟) 已知a>0，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·徐汇模拟) 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位： $\text{[math]}$ ）的关系式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，气球体积的瞬时变化率为（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数），且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是首项和公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则下列关系式一定成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·黄山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在不同的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·舟山期末) 已如函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 存在最小值 D . 对于任意实数k，方程 $\text{[math]}$ 最多有4个实数解

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10. (2021高二上·温州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 C . 若a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·嘉兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内一定不存在最小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内只有一个极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个极大值点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内可能没有零点

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三、填空题

13. (2021高三上·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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14. (2021高二上·温州期末) 对任意 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为．

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15. (2022·株洲模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的值为．

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16. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有个零点；若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值构成的集合是.

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四、解答题

17. (2021高三上·浙江期末) 设实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三下·大连开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高三上·大同期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高一上·月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点.
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21. (2022·福建模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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22. (2021高二上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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