2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形...

更新时间：2022-07-04 浏览次数：107 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·萧山期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·利辛月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP平分 $\text{[math]}$ ；点D是射线BP上一点，如果点D满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 20°或70° B . 20°、70°或100° C . 40°或100° D . 40°、70°或100°

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3. (2021八上·开化期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于（ )

A . 36° B . 46° C . 54° D . 72°

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4. (2021八上·嘉兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高，点 $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为s，则是△ABE的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·金昌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（）

A . 110° B . 70° C . 55° D . 35°

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6. (2021八上·二道期末) 如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　）

A . 54° B . 91° C . 81° D . 101°

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7. (2022八上·新丰期中) 若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为(　　)．

A . 7 B . 8 C . 6或8 D . 7或8

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8. (2023八上·团风期中) 如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（　　）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50

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9. (2021八上·平谷期末) 等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（）

A . 50° B . 80° C . 50°或80° D . 100°或80°

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10. (2021八上·门头沟期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③_△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021八上·南京期末) 如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是海里.

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12. (2021八上·芜湖期末) 一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是．

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13. (2021八上·顺义期末) 等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是．

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14. (2023八上·瓯海月考) 等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为．

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15. (2021八上·徐汇期末) 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=°．

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16. (2021八上·甘南期末) 已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为．

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17. (2021八上·牡丹江期末) AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．

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18. (2022八上·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，AD，CE是 $\text{[math]}$ 的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是．

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19. (2021八上·宜春期末) 规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°．等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 底角的度数为．

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20. (2021八上·海淀期末) 若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为.

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三、解答题

21. (2021八上·乌兰察布期末) 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

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22. (2021八上·思南月考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？

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23. (2024八上·岑溪期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF.求证：AF＝BF.

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24. (2021八上·浦口月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠2

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四、综合题

25. (2021九上·宜兴月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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26. (2023七下·萧县期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°.
1. （1）求∠A的度数；
2. （2）求∠CBD的度数.
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27. (2021八上·开化期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE.
2. （2）若∠DAE=∠B=28 °，求∠BAD的度数.
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28. (2021八上·包河期末) 在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
1. （1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
2. （2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；
3. （3）如图3，当∠ABC=45°，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF．
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