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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第1章...

更新时间：2022-07-11 浏览次数：146 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2024八下·东港期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·三元月考) 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·揭阳期中) 菱形的周长是24，两邻角的度数之比是1：2，那么较短的对角线的长是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 6.5

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4. (2021九上·锦州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. (2022九上·博白期末) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八下·怀宁期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A . 18 B . 20 C . 21 D . 24

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8. (2021九上·伊通期末) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（　　）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

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9. (2021九上·福州月考) 如图所示的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .旋转角的度数是（）

A . 110° B . 90° C . 70° D . 20°

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10. (2021九上·城阳期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC ， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD ， ④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①④

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二、填空题

11. (2023八下·北辰期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

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12. (2021九上·集贤期末) 如图，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是．

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13. (2021九上·南海期末) 矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=°．

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14. (2021九上·宝山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，联结 $\text{[math]}$ ．如果将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021九上·五常期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是边长为4的正方形，点O是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转过程中分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

16. (2021九上·凤县月考) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形的周长.

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17. (2021九上·贵阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E.求证：四边形BDCE是菱形.

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18. (2022·槐荫模拟) 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．

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19. (2023九上·西安开学考) 已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形.

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20. (2021九上·西安月考) 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积.

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21. (2021九上·榆林月考) 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长.

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22. (2020九上·麻城期中) 如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM.求证：EN＝DM.

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23. (2021九上·兴平期中) 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是两锐角平分线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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