2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.3 垂径定理 ...

更新时间：2022-07-27 浏览次数：109 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·青州期中) 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A . 3.1 B . 4.2 C . 5.3 D . 6.4

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2. (2022九上·新昌期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（）.

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2021九上·温州期末) 如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2021九上·海珠期末) 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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5. (2021九上·南沙期末) 如图，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，则∠OAB等于（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 120°

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6. (2022·珠海模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·东阳期末) 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（）cm

A . 1 B . 3 C . 3或4 D . 1或7

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8. (2021九上·芜湖期末) 往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . 36 cm B . 27 cm C . 24 cm D . 15 cm

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9. (2024九下·天河月考) 半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·大石桥期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（）

A . 8 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·陵城期末) 如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的 $\text{[math]}$ ，某同学要站在 $\text{[math]}$ 的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦 $\text{[math]}$ 垂直的方向走到 $\text{[math]}$ 上，就能找到 $\text{[math]}$ 的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是．

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12. (2021九上·历城期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为．

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13. (2021九上·江城期末) 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为．

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14. (2022九上·大安期中) 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，经测量 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，BC是直径， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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16. (2021九上·昌平期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为

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三、解答题

17. (2021九上·番禺期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．

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18. (2021九上·燕山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2021九上·香洲期末) 如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径．

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20. (2021九上·硚口月考) 如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF

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21. (2021九上·澄海期末) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．
1. （1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）
2. （2）若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r．
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22. (2021九上·温州期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点M，连结CO，CB.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2021九上·淮南月考) 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．
1. （1） PA与PB的数量关系是；
2. （2）若AB＝12，求圆环的面积．
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24. (2021九上·杭州月考) 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN＝2m时，试求：
1. （1）拱桥所在的圆的半径；
2. （2）通过计算说明是否需要采取紧急措施.
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