2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：77 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·汕头期末) 如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i₁ =1：2，背水坡CD的坡度i₂=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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2. (2022九下·义乌月考) 如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·长兴月考) 如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A . h₁=h₂ B . h₁<h₂ C . h₁>h₂ D . 以上都有可能

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4. (2022九下·哈尔滨开学考) 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A . 3.5sin29° B . 3.5cos29° C . 3.5tan29° D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·栖霞期中) 如图， $\text{[math]}$ 是电杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2022九下·泉州开学考) 已知一道斜坡的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坡长为24米，那么坡高为（）米.

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2022九下·长沙开学考) 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面AB的长度是（）m

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·诸城模拟) 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

A . 100米 B . 50米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50 $\text{[math]}$ 米

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9. (2022九下·义乌开学考) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC²的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·淮北开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九下·福州期中) 平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为 $\text{[math]}$ ， ∠B为 $\text{[math]}$ ，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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12. (2022九下·长沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2022九下·厦门月考) 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.

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14. (2022九下·扬州期中) 如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.

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15. (2022九下·黄石月考) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）

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16. (2022九下·厦门月考) 某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，通讯塔 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $\text{[math]}$ 长26米则通讯塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. (2022九下·磐安期中) 某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.

课题	测量嵩岳寺塔的高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案	在点 $\text{[math]}$ 处放置高为 $\text{[math]}$ 米的测角仪 $\text{[math]}$ ，此时测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，此时测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .	说明： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上

请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔 $\text{[math]}$ 的高度.

$\text{[math]}$ 精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. (2022九下·巴中月考) 如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2022九下·扬州期中) 扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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20. (2022九下·儋州月考) 在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度.由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α＝17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处，此时测得终点B的俯角β＝45°.求骑行步道AB的长度.（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31， $\text{[math]}$ ）

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四、综合题

21. (2023·舟山模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一动点（点E不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022九下·渝北期中) 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4（即AB：AE＝1：4），坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°.
1. （1）求AB的高；
2. （2）求树高CD.（结果保留根号）
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23. (2022九下·义乌期中) 图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（ $\text{[math]}$ ）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．
1. （1）求图中B到一楼地面的高度．
2. （2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．
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24. (2022九下·江津期中) 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，
1. （1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；
2. （2）若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．
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