2022-2023学年浙教版数学九年级下册2.1 直线和圆的...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：70 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九下·石家庄模拟) 如图，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·北京市开学考) 如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂＝8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

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3. (2022九下·渝北期中) 如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，点D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝30°，⊙O的半径OC＝2，则AB的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022九下·巴中月考) 若A，B为圆O上两个点，当A，B两点间优弧所对的圆周角为110°时，则圆O在A，B两点处的两条切线相交形成的锐角为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

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5. (2022九下·宁波月考) 如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2020九下·兰州月考) 下列命题中，假命题是（　　）

A . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B . 经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C . 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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7. (2020九下·湖州月考) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，点P在弧DE上。如果∠EPF=70°，那么∠B=（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8. 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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9. 如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB= $\text{[math]}$ BC；④BD=CD，

其中正确的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2017九下·莒县开学考) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC，BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. 如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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12. (2021九下·青羊开学考) 如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点E与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点D，并交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与半圆相切；④若点F恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积是 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是.

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13. (2023九上·宁波期末) 点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．

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14. (2022九下·定海开学考) 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为

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15. (2021九下·平果期中) 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，接OA，OB，若∠P＝50°，则∠BAC＝.

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16. (2020九下·上海月考) 在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相切，那么⊙D的半径等于．

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三、解答题

17. (2020九下·广陵月考) 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.求证：AE与⊙O相切.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= $\text{[math]}$ .求证：CB是⊙O的切线.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.

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20. 如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．

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21. (2022九下·磐安期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，在该抛物线的对称轴上，是否存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 是否存在？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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22. (2022九下·磐安期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，且与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2022九下·乐平期中) 如图，在▱ABCO中，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O分别交BC．OA于点E、F，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD、AE，已知AE是⊙O的切线．
1. （1）求证：AD是⊙O的切线．
2. （2）若AB＝BE＝6，求 $\text{[math]}$ 的长（保留π）．
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24. (2022九下·巴中月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点P.
1. （1）求证：EP与⊙O相切；
2. （2）连结BD，求证：AD·DP＝BD·AP
3. （3）若AB＝6，AD＝ $\text{[math]}$ ，求DP的长.
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