2022-2023初数北师大版八年级上册7.5 三角形的内角...

更新时间：2022-09-18 浏览次数：76 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022七下·偃师期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

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2. (2022七下·诏安月考) 下列说法错误的是（）

A . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形 B . 一个三角形只能有一个内角是钝角 C . 对顶角相等 D . 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形

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3. (2021七下·卧龙期末) 已知一个多边形的外角和是其内角和的 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 过这个多边形一个顶点可做7条对角线 B . 它的内角和为1260° C . 如果将它剪掉一个角，则还余下8个角 D . 它的每个外角为40°

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4. (2022八下·浦东期中) 如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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5. (2022七下·巴中期末) 如图：已知 $\text{[math]}$ ， BD、CD、BE分别平分 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ 、外角 $\text{[math]}$ ，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·光明期末) 下列说法正确的是（）

A . 同位角相等 B . 一个角的补角一定是钝角 C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 三角形按角的大小分类可分为锐角三角形和钝角三角形

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7. (2021八上·长沙月考) 下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　）

A . 三个角都相等的三角形 B . 有两个角等于60°的三角形 C . 边上的高也是这边的中线的三角形 D . 有一个外角等于120°的等腰三角形

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8. (2022七下·大庆期末) 如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）

A . ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B . ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270° C . ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D . ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°

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9. (2022七下·永定期末) 如图：CD $\text{[math]}$ AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. (2022七下·邗江期末) 如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且∠DBF＝ $\text{[math]}$ ∠ABD，∠ECG＝ $\text{[math]}$ ∠ACE.设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ α＋β＝120° B . α＋β＝180° C . $\text{[math]}$ α＋β＝120° D . 2α＋β＝120°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024八上·广州月考) △ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是．

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12. (2021八上·天河期末) 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝．

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13. (2022七下·乐亭期末) 三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 .

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14. (2022七下·东明期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形状是．

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15. (2022七下·姜堰期中) 如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明．

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16. (2022七下·崇阳期中) 如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的是．（请把正确结论的序号都填上）

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2024八上·峡江期末) 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

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18. (2021七下·兴隆期末) 已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理．

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19. (2022七下·樊城期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC上一点，若CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，且DE∥BC，求证：∠DEC + 2∠B = 180°.

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20. (2021八上·陇县期末) 如图所示，点E在 $\text{[math]}$ 外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若 $\text{[math]}$ ，AD=AB，求证：AC=AE.

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21. (2020八上·灵宝期中) 如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D.
1. （1）若∠A=50°，则∠D=；
2. （2）若∠A=80°，则∠D=；
3. （3）若∠A=130°，则∠D=；
4. （4）若∠D=36°，则∠A=；
5. （5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.
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22. (2021八上·花都期末) 如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE．
1. （1）当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．
2. （2）已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子表示）
3. （3）若（2）中的α满足0°＜α＜120°时，
  ①∠AFB＝　　°；
  ②探究线段QB、QC、QP之间的数量关系，并证明．
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23. (2022七下·内江期末) 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，判断入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，设镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），已知入射光线 $\text{[math]}$ 分别从镜面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 反射，反射光线 $\text{[math]}$ 与入射光线 $\text{[math]}$ 平行，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．
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24. (2022七下·浑南期末) 第一学习小组按照老师留的预习任务，对如下问题进行了自主探究性学习：
已知：如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，且交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）【探究一：相等的角】
  同学们用量角器度量后猜想 $\text{[math]}$ ，请你先判断他们的猜想是否符合题意，再用所学知识说明理由；
2. （2）【探究二：相等的线段】
  如图2所示，组员小亮在（1）的条件上添加了一条线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，即可得 $\text{[math]}$ ，并给出了说明理由；请你和他共同完成下面的说理过程．
  解：如图2中，
  因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，（依据：       ）
  因为 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  因为▲ ， ▲ ， ▲
  所以 $\text{[math]}$ （依据：       ），
  所以 $\text{[math]}$ ．（依据：      ）
3. （3）【探究三：全等的三角形】
  如图3所示，组员小刚在（2）的条件上，连接 $\text{[math]}$ ，又发现了一组全等三角形，请直接写出这组全等三角形．
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