高中数学人教A版（2019）必修二 6.2.3 向量的数乘运...

更新时间：2022-10-11 浏览次数：62 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高一下·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A，B，C三点共线 B . A，B，D三点共线 C . A，C，D三点共线 D . B，C，D三点共线

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2. (2022高一下·深圳月考) 在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则λ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·宣城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M为BC的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2022高一上·西城期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面向量，则“存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -4 D . -2

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6. (2021高三上·洮南月考) 设 $\text{[math]}$ 为基底向量，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . －2 C . 10 D . －10

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7. (2022高一下·茂名期中) 在△ABC中，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， E是AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·徐州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·济南模拟) 在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ .M为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·陕西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·农安月考) $\text{[math]}$ 为平面上的一定点， $\text{[math]}$ 是平面上不共线的三个动点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹一定过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心

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12. (2022·宁德模拟) 已知点E是△ABC的中线BD上的一点（不包括端点）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空题

13. (2022高一下·河南月考) 化简： $\text{[math]}$ .

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14. (2022·陕西模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·贵州模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·广东期中) 如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021高三上·黑龙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. (2022高一下·吉林期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：A，B，D三点共线；
2. （2）欲使向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，试确定实数k的值．
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