2023年高考数学模拟试卷（一）

更新时间：2022-10-02 浏览次数：144 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三上·武汉开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·济南月考) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·河南开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·济南月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上解的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2022高三上·粤湘鄂月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·巴中模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2022 D . 2023

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7. (2022高三上·河南开学考) 为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·云南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. (2022高三上·云南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点分别为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖南开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左移动 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 是一个偶函数

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11. (2022高三上·如皋开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南京开学考) 点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 中侧面正方形 $\text{[math]}$ 内的一个动点，正方体棱长为 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 存在无数个位置满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·武汉开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. (2022高三上·镇江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高二下·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则它的极小值为；若函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高二下·曲靖期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C的左支交于点A．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为．

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四、解答题

17. (2022高三上·鞍山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2022高三上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求满足不等式 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高三上·粤湘鄂月考) 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间 $\text{[math]}$ 内，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，其频率分布直方图如图所示.
附：观测值公式： $\text{[math]}$
临界值表：
$\text{[math]}$
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
2. （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
  
  男
  女
  合计
  网购迷
  20
  非网购迷
  45
  合计
  100
3. （3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
  
  网购总次数
  支付宝支付次数
  银行卡支付次数
  微信支付次数
  甲
  80
  40
  16
  24
  乙
  90
  60
  18
  12
  将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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20. (2023·巴中模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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21. (2022高三上·四川月考) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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