（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学解一元...

更新时间：2022-10-21 浏览次数：62 类型：复习试卷

一、单选题

1. 用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（）

A . （x+1）²=3 B . （x+1）²=6 C . （x-1）²=3 D . （x-1）²=6

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2. (2022九上·惠州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ +4x+1＝0时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·兰州期中) 将方程 $\text{[math]}$ 的形式，指出 $\text{[math]}$ 分别是（）

A . 1和3 B . -1和3 C . 1和4 D . -1和4

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4. (2021九上·泸县期中) 一元二次方程x²+4x﹣11=0配方后化为（　　）

A . （x+4）²=13 B . （x﹣2）²=15 C . （x+2）²=13 D . （x+2）²=15

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5. (2020九上·番禺期末) 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A . x₁＝1，x₂＝2 B . x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 C . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

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6. (2024九下·广平模拟) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

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7. (2019九上·深圳期中) 小丽同学想用公式法解方程 $\text{[math]}$ ，你认为a，b，c的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、3、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、3、1 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·长汀月考) 定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）

A . x=3 B . x=﹣1 C . x1=3，x2=1 D . x1=3，x2=﹣1

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9. (2022九上·嘉鱼月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·黄州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·东区期中) 将方程x²﹣4x＝2配方成（x+a）²＝b（b≥0）的形式时，则ba＝．

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12. (2021九上·永年月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021九上·长安期中) 已知代数式x²-3与代数式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，那么x的值为．

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14. (2021九上·丹徒月考) 关于x的方程a（x+m）²+b=0的根是x₁=4，x₂=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m-3）²+b=0的根是．

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15. (2023九上·伊宁月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长．

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三、解答题

16. 解方程：
（1）x²+2x﹣9999=0（用配方法求解）；
（2）3x²﹣6x﹣1=0（用公式法求解）

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17. 解方程：
（1）2x²﹣3x﹣1=0
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣3．

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18. (2024九上·织金期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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19. 三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x²﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积

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四、综合题

20. 有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”
1. （1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．
2. （2）用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）
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21. (2021九上·淮南月考) 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．
1. （1）方程x³+x²﹣2x＝0的解是x₁＝0，x₂＝，x₃＝．
2. （2）用“转化”的思想求方程 $\text{[math]}$ ＝x的解．
3. （3）试直接写出 $\text{[math]}$ 的解．
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22. (2019九上·赣州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，连接CD．
1. （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数；
2. （2）若BC＝1，AC＝a．
  ①直接写出线段AD的长为（用含字母a的式子表示）；
  
  ②判断线段AD的长是方程x²+2x﹣a²＝0的一个根吗？为什么？
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23. (2021九上·潮安期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是3和6，该方程可化简为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 就是半根方程．
1. （1）请你再写出一个半根方程（要求化成一般形式）；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是半根方程，求 $\text{[math]}$ 的值．
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