2022-2023学年沪科版九年级上册解直角三角形单元检测...

更新时间：2022-11-03 浏览次数：60 类型：单元试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

1. (2024九上·桂林期末) 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则高BC是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2021九上·榆树期末) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ m，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6m B . $\text{[math]}$ m C . 9m D . $\text{[math]}$ m

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3. (2021九上·潍城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 不能确定

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4. (2021九上·牟平期中) 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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5. (2022·资阳) 如图．将扇形 $\text{[math]}$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\text{[math]}$ 交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·双流期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点均在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·历城期末) 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则宣传牌CD的高度是（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·运城期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·金安期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·泸州) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. (2021九上·临清期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AB的长为．

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12. (2022九上·惠州开学考) 若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 $\text{[math]}$ ，且高为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的腰长为，面积为．

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13. (2024·从江模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+ $\text{[math]}$ PB的最小值是．

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14. (2022八下·来宾期末) 小明用一块含有 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小明与树之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则这棵树的高度约为 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. (2022·大连) 如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题（共10分）

16. (2021九上·莘县期中) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、作图题（共13分）

17. (2021九上·铁西期末) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画一条以P为端点的射线 $\text{[math]}$ ，使其平分线段 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）在图②中画一条以P为端点的射线 $\text{[math]}$ ，使其分线段 $\text{[math]}$ 为1：3两部分，点D在线段 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）在图③中画一条以P为端点的射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上．
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五、解答题（共5题，共57分）

18. (2021九上·福山期中) 如图，甲楼高 $\text{[math]}$ ，在甲楼楼顶 $\text{[math]}$ 处、楼底 $\text{[math]}$ 处分别测得乙楼楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求乙楼的高度 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·烟台期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 的中点时，求反比例函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022·萧山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为底边在其右侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2022·宣州模拟) 为了节能减排，越来越多的市民使用共享电动车，图1为电动车实物图，图2为电动车示意图，AB与地面平行，已知车轮半径为15cm，BE＝40cm，∠ABE＝60°，若坐垫厚度为EM＝12cm，求坐垫M离地面的高度．（结果精确到1cm）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. (2022·衢州) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化时（ $\text{[math]}$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．
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