浙教版备考2023年中考数学一轮复习38.反比例函数的应用

更新时间：2022-12-29 浏览次数：125 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九下·石家庄模拟) 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）

A . 300度 B . 500度 C . 250度 D . 200度

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2. (2022·潍坊) 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A . 海拔越高，大气压越大 B . 图中曲线是反比例函数的图象 C . 海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D . 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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3. (2023·铜仁模拟) 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A . 呼气酒精浓度K越大， $\text{[math]}$ 的阻值越小 B . 当K＝0时， $\text{[math]}$ 的阻值为100 C . 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D . 当 $\text{[math]}$ 时，该驾驶员为醉驾状态

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4. (2024·柳北模拟) 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·西安期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2022九下·南宁模拟) 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降.此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系.当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A . 水温从20℃加热到100℃，需要 $\text{[math]}$ B . 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D . 水温不低于30℃的时间为 $\text{[math]}$

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7. (2022·榆次模拟) 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（ $\text{[math]}$ ）随着木板面积S（ $\text{[math]}$ ）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的是（）

A . p与S的函数表达式为 $\text{[math]}$ B . 当S越来越大时，p也越来越大 C . 若压强不超过 $\text{[math]}$ 时，木板面积最多 $\text{[math]}$ D . 当木板面积为 $\text{[math]}$ 时，压强是 $\text{[math]}$

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8. (2021八下·衢州期末) 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）
动力臂L（m）
动力F（N）
0.5
600
1.0
302
1.5
200
2.0
a
2.5
120

A . 120N B . 151N C . 300N D . 302N

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9. (2020九上·三门期末) 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）

A . R≥3Ω B . R≤3Ω C . R≥12Ω D . R≥24Ω

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10. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）

A . 27min B . 20min C . 13min D . 7min

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2020九上·路南期末) 举出一个生活中应用反比例函数的例子：．

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12. (2023·楚雄模拟) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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13. (2023九上·兰山月考) 列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间 $\text{[math]}$ 与行驶的平均速度 $\text{[math]}$ 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 $\text{[math]}$ 内到达，则速度至少需要提高到 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·梅里斯期末) 一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是： w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

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15. (2020九上·襄城月考) 矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为（其中x>0）

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16. (2019九上·朔城期末) 山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 $\text{[math]}$ 与粗细（横截面面积） $\text{[math]}$ 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为 $\text{[math]}$ 的拉面，则做出来的面条的长度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022·钦州模拟) 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是 $\text{[math]}$ .如果B面向下放在地上，地面所受压强为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？

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18. (2022·枣庄) 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
1. （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
2. （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
3. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
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19. (2022·广州) 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m³）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
1. （1）求储存室的容积V的值；
2. （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
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20. (2022·台州) 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．
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21. (2022·舟山九上月考) 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10⁶立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
1. （1）求y关于t的函数表达式；
2. （2）当y=1000时，求t的值；
3. （3）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?
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22. (2022八下·海州期末) 如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为 $\text{[math]}$ ，从加热开始计算的时间为 $\text{[math]}$ 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 $\text{[math]}$ ，加热5分钟使材料温度达到 $\text{[math]}$ 时停止加热.停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系.
1. （1）分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 $\text{[math]}$ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？
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23. (2022八下·温州期末) 某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y= $\text{[math]}$ （k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
1. （1）求k的值．
2. （2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
3. （3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
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24. (2022·衢州) 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求线段CE的函数表达式（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
3. （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 $\text{[math]}$ 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
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