浙教版备考2023年中考数学一轮复习43.二次函数的动态几何...

更新时间：2022-12-25 浏览次数：82 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2020九上·莘县期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点与y轴交于点C．若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·澄海期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·安新期末) 如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止， $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值相等．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最大 B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值不一定相等 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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4. (2020九上·霸州期末) 如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿抛物线向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值相等．有下列结论：① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最大；② $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 停止运动；③当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值不相等；④ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③

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5. (2021·长垣模拟) 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·包河期中) 如图，直线l为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点A ，作PB∥x轴交抛物线于点B ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则h与m的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2020九上·连山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 的速度在矩形 $\text{[math]}$ 边上匀速运动，其中动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动，二者均到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）．

A . B . C . D .

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8. (2022·牡丹模拟) 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x ， △ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. (2019九上·温岭月考) 如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ，与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃ ，则t的取值范围是（）

A . 6＜t≤8 B . 6≤t≤8 C . 10＜t≤12 D . 10≤t≤12

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10. (2022·自贡) 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：
①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·凤凰期末) 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

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12. (2024九下·永修模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当 $\text{[math]}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13. (2021九上·勃利期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x²+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．

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14. (2021九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟，使△PBQ的面积最大．

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15. (2023八下·南昌月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2022九上·东阳月考) 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为时△AFG为等腰三角形．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2021九上·兰陵期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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18. (2022·济宁) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点．
1. （1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ （如图所示），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；
3. （3） D为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，过点C作抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．
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19. (2023·利津模拟) 综合与实践
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
1. （1）求A，B，C三点的坐标；
2. （2）如图2，当点D在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点D的坐标；
3. （3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
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20. (2022九上·慈溪期中) 如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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21. (2022九上·海淀期中) 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，某款探照灯抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，焦点为F．
1. （1）点F的坐标是；
2. （2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线 $\text{[math]}$ 射出， $\text{[math]}$ 所在直线与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ① 画出沿射线 $\text{[math]}$ 方向射出的光线的反射光线 $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 所在直线与x轴的交点坐标为 ▲ ．
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22. (2022·大连) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B，点C的坐标；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当S取最大值时，求m的值；
3. （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接 $\text{[math]}$ ，点P在第一象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2022·绵阳) 如图，平行四边形ABCD中，DB＝ $\text{[math]}$ ， AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．
1. （1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；
2. （2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为 $\text{[math]}$ 个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
3. （3）如图3，H在线段AB上且AH＝ $\text{[math]}$ HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．
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24. (2022九上·铁锋期中) 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成两部分，使 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）若 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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