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2022年全国中考数学真题分类汇编11 反比例函数综合（2）

更新时间：2022-12-29 浏览次数：111 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·怀化) 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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2. (2022九上·西安期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·西湖期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别位于（）

A . 第一、第三象限 B . 第一、第四象限 C . 第二、第三象限 D . 第二、第四象限

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4. (2024九上·怀化期末) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·兰山月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

6. (2022·乐山) 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y= $\text{[math]}$ (k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S_△ABE= $\text{[math]}$ ，则k=.

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7. (2023·前郭模拟) 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C， $\text{[math]}$ 的图象经过点B．若 $\text{[math]}$ ，则k=．

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8. (2022·滨州) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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9. (2022·宁波) 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为，点F的坐标为．

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10. (2022·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

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12. (2022九上·东莞期末) 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．

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13. (2024·重庆市模拟) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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三、综合题

14. (2022·孝感) 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图象与函数y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（6，－ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.
1. （1）求y₁与y₂的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；
3. （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为.
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15. (2022·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A、 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点A的纵坐标为－2.
1. （1）求点A的横坐标；
2. （2）记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示S.
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16. (2022·台州) 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．
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17. (2022·衡阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的关系式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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18. (2024·澄海模拟) 如图，B，C是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）求△BCE的面积.
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19. (2022九上·威海月考) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．
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20. 如图，正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象都经过点A(a，2)．
1. （1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
2. （2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
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21. 设函数y₁= $\text{[math]}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．
1. （1）若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
  ①求函数y₁ ， y₂的表达式：
  
  ②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．
2. （2）若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，
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22. (2022·温州) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．
1. （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
2. （2）求当 y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．
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23. (2022·达州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于小 $\text{[math]}$ ，B两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积：
3. （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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24. (2022·连云港) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为－2.
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.
1. （1）求k的值及点D的坐标.
2. （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.
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26. (2024·叙州模拟) 已知一次函数y₁＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2.
1. （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
2. （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；
3. （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.
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27. (2022·德阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为－2.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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28. (2022·自贡) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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29. (2022·重庆) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于A (m， 4)，B(-2，n)两点，
1. （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；
2. （2）观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）一次函数y=kx+b的图象与 x 轴交于点 C，连接 OA，求△OAC 的面积．
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