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浙教版备考2023年中考数学一轮复习71.三角形的内切圆与内...

更新时间：2023-01-01 浏览次数：94 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·安次模拟) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·柳城模拟) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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3. (2022·馆陶模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点B重合），若点O是 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ （）

A . 大小为定值，等于 $\text{[math]}$ B . 大小不确定，可以等于 $\text{[math]}$ C . 大小为定值，等于 $\text{[math]}$ D . 大小不确定，随着点E的变化而变化

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4. (2023九上·姑苏月考) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　）

A . 125° B . 115° C . 100° D . 130°

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5. (2021九上·潜山期末) 在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ， AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为（　　）

A . 2 B . 4﹣2 $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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6. (2022·丘北模拟) 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC＝5，AC＝3，则BD的长度为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. 如图，等边 $\text{[math]}$ 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边 $\text{[math]}$ 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·光明模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A . 30﹣4π B . $\text{[math]}$ C . 60﹣16π D . $\text{[math]}$

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10. (2022·武安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ．
结论Ⅰ：点O是 $\text{[math]}$ 的内心．
结论Ⅱ： $\text{[math]}$ ．
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对Ⅱ对 D . Ⅰ对Ⅱ不对

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023·威远模拟) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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12. (2022九上·襄汾月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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13. (2022·五通桥模拟) 已知△ABC为直角三角形，它的内切圆的半径为2cm，两直角边的长分别是关于x的方程x²﹣17x+6m＝0的两个根，则△ABC的面积为（cm²）.

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14. (2021九上·陵城期末) 如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为．

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15. (2022·泰州) 如图上， $\text{[math]}$ O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.

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16. (2022九下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，其中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再将弧 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°至弧 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是．

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三、作图题（共8分）

17. (2022·武功模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD为底边BC上的高，请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的内切圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题（共6题，共58分）

18. (2020九上·民勤月考) 如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.

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19. (2021·毕节) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，BE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DB的长.
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20. (2022·成都模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°．
1. （1）求⊙O半径的长；
2. （2）求证：BC＝BI．
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21. (2021九上·古县期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，D，E，F是切点．
1. （1）求证：四边形ODCE是正方形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求内切圆 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2021九上·浦口月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，点P在射线AD上，⊙P与直线AB相切，切点为E.
1. （1）求证：⊙P与直线AC相切.
2. （2）当⊙P是△ABC内切圆时，求⊙P的半径.
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23. (2020九上·泰兴期中) 已知直线y= $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点.点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动.
1. （1）试说明：运动过程中PQ始终垂直于AB；
2. （2）当四边形BOPQ的面积是△ABO面积的一半时，求出发多长时间？
3. （3）当△APQ的内心恰好在OB上时，求运动时间.
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