2023年中考数学复习考点一遍过——二次函数

更新时间：2023-01-19 浏览次数：146 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·余杭月考) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+1的顶点坐标为（）

A . （3，-1） B . （3，1） C . （-3、-1） D . （-3，1）

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2. (2022九上·余杭月考) 已知（m-1，y₁），（m，y₂），（m+2，y₃）是二次函数y＝-x²+2mx+n图象上的点，则有（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

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3. (2023九上·余杭月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·良庆月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 图象开口向上 B . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 函数的最大值为3

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5. (2022九上·泸县月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ，以上结论中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022九上·营山月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）

A . （5，-4） B . （5，0） C . （-1，-4） D . （-1，0）

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7. (2024九上·嘉兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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8. (2022九上·顺庆期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且顶点在第四象限，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·潜山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的x、y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

y

5

1

-1

-1

1

下列结论中正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④1是方程 $\text{[math]}$ 的根．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2022九上·威海月考) 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于两点O， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，一直进行下去，直至得到 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2023九上·山阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为．

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12. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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13. (2022九上·杭州月考) 点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为.

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14. (2022八上·苍南月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像一部分如图所示，且顶点在第四象限，令 $\text{[math]}$ ，则S的取值范围是.

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15. (2022九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.

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16. (2022九上·定海月考) 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知大强此次实心球训练的成绩为米.

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17. (2022九上·瑞安期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在左边）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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18. (2022九上·杨村月考) 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，则a的取值范围是．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. (2022九上·孝义期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．请用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．

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20. (2022九上·通榆期中) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t²+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．

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21. (2023九下·大丰月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2022九上·怀宁月考) 利民商店销售一种进价为50元/件的土特产商品，当售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖10件．求利民商店将售价上涨多少时每周可获得最大利润？最大利润是多少？

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23. (2022九上·余杭月考) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝-x²+2kx+k-1（k是常数）.
1. （1）当k＝-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
2. （2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值.
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24. (2022九上·瑞安期末) 某商家代理经销某种商品，以每件进价40元，批发购进该商品915件，经走访市场发现：每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）和销售单价 $\text{[math]}$ 之间的一次函数关系如下表（ $\text{[math]}$ 的整数）.
销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）
…
50
51
52
…
每天销售量 $\text{[math]}$ （件）
…
100
95
90
…
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
2. （2）问定价 $\text{[math]}$ 为多少时，每天获得利润最大，并求最大利润.
3. （3）商家在实际销售过程中，以每天最大利润销售了10天后，他发现销售时间只剩下最后两天，所以在最后不超过2天时间内销售完余下的商品，这915件商品的总利润为 $\text{[math]}$ 元，则总利润 $\text{[math]}$ 的最大值为（直接写出答案）.
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25. (2022九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （k是常数）
1. （1）求此函数的顶点坐标.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2022九上·营山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和点B，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点D，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）若点F是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由：
3. （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由.
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