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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第5章特殊平行四边形 /5.1 矩形

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.1矩形课后测...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：69 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·陵城期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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2. (2022八下·合浦期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

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3. (2024九下·武威模拟) 如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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4. (2024八下·西华月考) 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 两组对边分别相等 B . 两组对角分别相等 C . 两条对角线互相平分 D . 两条对角线相等

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5. (2020八下·柯桥期末) 如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）

A . AC＝BD B . AB⊥BC C . ∠1＝∠2 D . ∠ABC＝∠BCD

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6. (2022八下·虎林期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 把矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2023八下·椒江期中) 矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. (2022八下·浙江) 有下列说法：
①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的四边形是矩形；

⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2023八下·杭州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ，长方形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝（）秒时，S₁＝2S₂ ．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2021八下·灌南期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的射线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）作矩形 $\text{[math]}$ ，记矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八下·宁远期末) 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．

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12. (2017八下·宁德期末) 若矩形的面积为a²+ab，宽为a，则长为．

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13. (2024八下·启东期中) 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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14. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM， CN，MN，若AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.

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15. (2020八下·吉林期末) 如图1，矩形纸片ABCD， AB=5， BC=8．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为．

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16. 如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC，BD 应满足的条件是.

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三、解答题

17. (2022八下·自贡期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形的周长为16；求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2022八下·长春期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

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19. (2017八下·宁波期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.

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20. (2022八下·隆阳期中) 如图所示，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A，C的两条直线相交于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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21. (2023九上·中牟月考) 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：矩形ABCD是正方形．

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22. (2022八下·大同期中) 阅读下列材料并完成相应的任务
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一动点E，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中， $\text{[math]}$ 的面积如何变化？
小亮的观点：过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积始终等于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的面积不变．
小明的观点：在点E的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度在变化，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线间的距离不变，所以 $\text{[math]}$ 的面积变化．
任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．

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23. (2020八下·滨江期末) 矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.
1. （1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.
2. （2）如图2，若AE=CF=0.5， $\text{[math]}$ ，且四边形EMFN为矩形，求x的值.
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24. (2022八下·吉林月考) 【操作】如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点A重合）．将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，点E的对应点为点F，易证： $\text{[math]}$ （不需要证明）；
【探究】过图①的点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图②．求证： $\text{[math]}$ ；
【拓展】将图②中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图③．当 $\text{[math]}$ 最短时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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