苏科版常考题微专练：用二元一次方程组解决问题（七年级第二学期...

更新时间：2023-04-18 浏览次数：56 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分，共16分）

1. (2022七下·张家港期末) 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·江门月考) 我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 $\text{[math]}$ 人，组数为 $\text{[math]}$ 组，则列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·泸县期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $\text{[math]}$ 个，甜果有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七上·蚌山月考) 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻	9：00	10：00	11：30
里程碑上的数	是一个两位数，它的两个数字之和是6	是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了	是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0

则10：00时看到里程碑上的数是（）

A . 15 B . 24 C . 42 D . 51

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5. (2023七上·青龙期中) 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. (2022七下·南京期末) 已知两数 x、y之和是 2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·苏州期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 16 B . 20 C . 25 D . 26

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8. (2020七下·仪征期末) 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 6m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A . 2 种 B . 3 种 C . 4 种 D . 5 种

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二、填空题（每题2分，共18分）

9. (2024七下·德化月考) 某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为元.

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10. (2022七下·瑞安期中) 为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品.已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元.

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11. (2022七下·东海期末) 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

下表是工作人员四次领取纸板数的记录：

日期	正方形纸板（张）	长方形纸板（张）
第一次	356	544
第二次	422	860
第三次	500	1000
第四次	988	2022

仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．

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12. (2022七下·上城期中) 小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是．

	小明	小华	小芳
笔记本(本)	15	24	27
钢笔(支)	25	40	45
总价(元)	330	528	585

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13. (2022七下·江阴期中) 把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为cm².

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14. (2022七下·慈溪期末) 把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是.

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15. 为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克.

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16. (2021七下·仪征期末) 某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.

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三、解答题（共10题，共86分）

17. (2022七下·海州期末) 某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．

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18. (2021八上·梅县区期末) 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？

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19. (2022七下·仪征期末) 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲： $\text{[math]}$ 乙： $\text{[math]}$
1. （1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义
  甲：x表示，y表示；
  
  请你补全乙同学所列的方程组：
  
  乙：①，②；
2. （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
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20. (2022七下·海州期末) 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ $\text{[math]}$
解决下列问题：
1. （1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围；
2. （2） ①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
  ②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 ▲ （填a，b，c的大小关系）”．
  ③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
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21. (2022七下·如皋期中) 小丽手中有块周长为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，其长比宽多 $\text{[math]}$ .
1. （1）求长方形的面积；
2. （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由.
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22. (2022七下·崇川期末) 小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．
1. （1）若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？
2. （2）若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？
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23. (2022七下·铜山期末) 《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
根据以上译文，解决下列问题：
1. （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
2. （2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．
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24. (2022七下·亭湖期末) 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具.据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
2. （2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元.该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大.
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25. (2022七下·通州期末) 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型单车每辆400元，B型单车每辆320元．
1. （1）今年年初，共享单车试点投放在该市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．求本次试点投放的A，B款单车各多少辆？
2. （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照（1）中试点投放A，B两车型的数量比例进行投放，且投资总价值不低于184万元．求A型单车至少投放多少辆？
3. （3）若规划区10万人口中平均每1000人至少享有A型单车25辆，B型单车18辆．请判断（2）中的投放方案是否符合要求？说明理由．
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26. (2022七下·海州期末) 某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计 $\text{[math]}$ 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

信息

1．甲种树苗每棵60元；

2．乙种树苗每棵90元；

3．甲种树苗的成活率为 $\text{[math]}$ ；

4．乙种树苗的成活率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当n=400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
2. （2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了 $\text{[math]}$ 棵．
  ①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式；
  
  ②要使这批树苗的成活率不低于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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