2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷 12.2 证明

更新时间：2023-05-01 浏览次数：65 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共21分）

1. (2023七下·盐城月考) 如图，不能推出 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·昭阳期中) 如图所示，不能证明AB $\text{[math]}$ CD的是（）

A . ∠BAC＝∠ACD B . ∠ABC＝∠DCE C . ∠DAC＝∠BCA D . ∠ABC+∠DCB＝180°

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3. (2022·槐荫模拟) 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·临西期末) 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 同位角相等，两直线平行 D . 两直线平行，同位角相等

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5. (2022八上·丰都县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，给出如下关系：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 于D；③D为 $\text{[math]}$ 中点.甲说：如果①②同时成立，可证明 $\text{[math]}$ ；乙说：如果②③同时成立，可证明 $\text{[math]}$ ；丙说：如果①③同时成立，可证明 $\text{[math]}$ .则正确的说法是（）

A . 甲、乙正确，丙错误 B . 甲正确，乙、丙错误 C . 乙正确，甲、丙错误 D . 甲、乙、丙都正确

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6. (2021七下·唐山期末) 定理：三角形的内角和等于180°．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1：如图

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器测量）

∵ $\text{[math]}$ （计算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

证法2：如图，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）

$\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ （平角定义）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

即 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B . 证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理 C . 证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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7. (2021八上·于洪期末) 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器测量所得）

又∵133°＝70°+63°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（）

A . 证法1用特殊到一般法证明了该定理 B . 证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理 C . 证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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二、解答题

8. (2022八上·成武期中) 证明：等腰三角形的两底角相等

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9. (2023七下·金乡县月考) 完成下面的证明.
如图、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.
证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，(已知)
$\text{[math]}$ .（）
$\text{[math]}$ .（）
$\text{[math]}$ ， (已知)
$\text{[math]}$ ， (等量代换)
即_▲_=_▲_.
$\text{[math]}$ .（）
$\text{[math]}$ .（）

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10. (2023七下·新城月考) 完成下面的证明过程：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$       ▲      （   ）.
又∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴      ▲       $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$       ▲      （   ）.
∴ $\text{[math]}$ （   ）.

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11. (2023七下·宁河月考) 已知：如图 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：
∵ $\text{[math]}$ ，（    ）
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ ，（    ）
∵ $\text{[math]}$ (已知)，
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲       ，（    ）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .（    ）

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12. (2023八上·西安期末) 叙述并证明三角形内角和定理.

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13. (2023七下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ，（①      ）

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴②▲ .（③     ）

∴ $\text{[math]}$ .（④     ）

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴⑤▲ .（⑥     ）

∴ $\text{[math]}$ .（⑦     ）

∴ $\text{[math]}$ .（⑧     ）

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14. (2022七上·临汾期末) 阅读下面的解答过程，并填空．
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$       ▲ ， $\text{[math]}$       ▲ ．（角平分线的定义）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴∠      ▲ =∠       ▲ ．（等量代换）
又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴∠      ▲ ∠      ▲ ．（等量代换）
∴ $\text{[math]}$ ．（      ）

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15. (2022八上·余杭月考) 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．
已知：

求证：

证明：

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16. (2022·北京市) 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$
方法一
证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$
方法二
证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

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17. (2022七下·会同期末) 证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

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18. (2022七下·镇江期末) 【阅读】在证明命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∴ $\text{[math]}$ .
【问题解决】
1. （1）请将上面的证明过程填写完整；
2. （2）有以下几个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $\text{[math]}$ .你选择的条件序号是，并给出证明过程 .
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