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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /八年级下册 /第12章二次根式 /12.3 二次根式的加减

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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷12.3二次根式的...

更新时间：2023-05-02 浏览次数：55 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2023八下·代县月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·宁波期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·凉州月考) 下列二次根式中，可以与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·凉州期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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6. (2024九下·烟台月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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7. (2024八下·长兴月考) 已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p（）

A . 总是奇数 B . 总是偶数 C . 有时奇数，有时偶数 D . 有时是有理数，有时是无理数

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8. (2022八下·景县期中) 如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（）

A . 0张 B . 1张 C . 2张 D . 3张

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. (2024八下·沙洋期中) 已知n是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值为.

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10. (2021八下·阳春期末) 分母有理化： $\text{[math]}$ ＝．

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11. (2024八下·衡阳开学考) 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则x＝．

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12. (2023八下·青秀期中) 若x为实数，在“ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ”的“□”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数.给出下列四个数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则x不可能是（填序号即可）

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13. (2023八下·邹城期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八下·杭州月考) 当a＝1＋ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ 时，a²＋b²－2a＋1＝．

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15. (2023八下·鄱阳月考) 电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足 $\text{[math]}$ ．已知导线的电阻为8Ω，2s时间导线产生72J的热量，则I的值为A．

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16. (2021八下·合肥期末) 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023八下·赵县月考) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2023八下·信阳期中) 计算 $\text{[math]}$ ：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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19. (2023八上·清新期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：
1. （1） a²-b²；
2. （2） a²-2ab+b² ．
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20. (2022八下·禹州期末) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2022八下·澄城期中) 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\text{[math]}$ m，宽AB为 $\text{[math]}$ m，中间要镶一个长为2 $\text{[math]}$ m宽为 $\text{[math]}$ m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）

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22. (2022八下·潼关月考) 如图，有一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求长方体盒子的容积；
2. （2）求这个长方体盒子的侧面积.
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23. (2024八下·德庆期中) 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响）.
1. （1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
2. （2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
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24. (2023八下·鄱阳月考) 阅读下面解题过程．
例：化简 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$
请回答下列问题．
1. （1）归纳：请直接写出下列各式的结果：
  ① $\text{[math]}$ ＝；
  ② $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）应用：化简 $\text{[math]}$
3. （3）拓展： $\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示，n为正整数）
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25. (2023八下·仙居期中) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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